2020-2021 高一第一学期期末 数学.docx

苏州市2020～2021学年第一学期学业质量阳光指标调研卷

高一数学2021.1

注意事项

学生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：

1．本卷共6页，包含单项选择题（第1题～第8题）、多项选择题（第9题～第12题）、填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）．本卷满分150分，答题时间为120分钟，答题结束后，请将答题卡交回.

2．答题前，请您务必将自己的姓名、调研序列号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的规定位置.

3．请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效．作答必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚.

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1．设有下面四个命题：

，；

，；

，；

，.

其中真命题为

A. B. C. D.

2．已知角α终边上一点P的坐标为（-1，2），则cosα的值为

A. B. C. D.

3．对于集合A，B，我们把集合叫作集合A与B的差集，记作．若，，则为

A. B. C. D.

4．下列四个函数中，以π为最小正周期且在区间上单调递增的函数是

A. B. C. D.

5．“双十一”期间，甲、乙两个网购平台对原价相同的某种商品进行打折促销活动，各进行了两次降价.甲平台第一次降价a％，第二次降价b％；乙平台两次都降价％（其中），则两个平台的降价力度

A.甲大 B.乙大 C.一样大 D.大小不能确定

6．已知函数的图象如图所示，则函数的图象可能是

7．若θ为第二象限角，则可化简为

A.2tanθ B. C. D.

8．已知函数若函数有3个不同的零点，则实数k的取值范围是

A.(1，4) B.(1，4] C.[1，4) D.[1，4]

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.

9．已知幂函数的图象经过点，则

A.的定义域为 B.的值域为

C.是偶函数 D.的单调增区间为

10．为了得到函数的图象，只要把函数图象上所有的点

A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍

B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍

C.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度

D.横坐标变为原来的倍，再向左平移个单位长度

11．已知实数a，b，c满足0＜a＜1＜b＜c，则

A. B. C. D.

12．高斯是德国著名数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”称号，他和阿基米德、牛顿并列为世界三大数学家，用其名字命名的“高斯函数”为：设，用［x］表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，例如，．已知函数，函数，则

A．函数的值域是｛0，1，2｝ B.函数是周期函数

C.函数的图象关于对称 D.方程只有一个实数根

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.

13．函数的定义域为_________.

14．关于x的方程的唯一解在区间内，则k的值为_________.

15．已知a，b为正实数，且，则的最小值为________.

16．当生物死亡后，它机体内原有的碳14含量会按确定的比率衰减（称为衰减率），大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”．若生物体内原有的碳14含量为A，按照上述变化规律，生物体内碳14含量y与死亡年数x的函数关系式是_______，考古学家在对考古活动时挖掘到的某生物标本进行研究，发现该生物体内碳14的含量是原来的62.5％，则可以推测该生物的死亡时间距今约_______年．（参考数据：lg2≈0.3）（本小题第一空2分，第二空3分）

四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本小题满分10分）

1在条件①；②；③中任选一个，补充在下面的问题中，并求解.

已知角A为锐角，___________.

（1）求角A的大小；

（2）求的值.

（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）

18．（本小题满分12分）

已知集合，.

（1）当时，求；

（2）设，，若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.

19．（本小题满分12分）

已知函数的图象经过点，其最大值与最小值的差为4，且相邻两个零点之间的距离为.

（1）求的解析式；

（2）求在[0，π]上的单调增区间.

20．（本小题满分12分）

已知定义在R上的函数.

（1）若是奇函数，求函数的零点；

（2）是否存在实数k，使在上单调递减且在上单调递增？若存在，求出k的取值范围；若不存在，请说明理由.

21．（本小题满分12分）

经多次实验得到某种型号的汽车每小时耗油量Q（单