人教版初中数学九年级下册专题四新定义运算推理.pptxVIP

专题四：新定义运算、推理;

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2.对于两个不相等的实数a、b,定义一种新的运算如下，

则6*(5*4)=.

3.定义运算：a*b=2ab,若a、b是方程x2+x-m=0(m0

的两个根，则(a+1)*a-(b+1)*b的值为().

A.0B.2C.4mD.-4m;

二、材料新定义

1.若正整数a,b,c满足则称正整数a,b,

c为一组友好整数.

(1)判断2,3,6与否是一组友好整数，并阐明理由；(2)己知x,y,z(其中xy≤z)是一组友好整数，且x=m+1,y=m+3,用含m的代数式表达z,并求当;

二、材料新定义

1.若正整数a,b,c满足则称正整数a,b,

c为一组友好整数.

(1)判断2,3,6与否为一组友好整数，并阐明理由；

解：(1)是，理由如下：

满足和谐整数的定义，∴2,3,6是和谐整数.;

二、材料新定义

1.若正整数a,b,c满足则称正整数a,b,

c为一组友好整数.

(2)己知x,y,z(其中xy≤z)是一组友好整数，且x=m+1,y=m+3,用含m的代数式表达z;并求当z=24时，m的值.

解：(2)∵xy≤z依题意，得

∵x=m+1,y=m+3,

∵z=24,

解得m=5,m=-9.∵x是正整数，∴m=5.;

是双曲线

的“倍双曲线”是 的“半双曲线”是_;

二、材料新定义

对于双曲线和双曲线,若m=2n,

称双曲线和双曲线为“倍半双曲线”,;

(2)如图1,已知点A是双曲线在第一象限

内任意一点，过点A与y轴平行的直线交双曲线的“半双曲线”于点B,求三角形ABC的面积；;

(3)如图2,已知点M是双曲线(k0)在第一象限内任意

一点，过点M与y轴平行的直线交双曲线的“半曲线”于点

N,过点M与x轴平行的直线交双曲线双曲的“半曲线”

于点P,若△MNP的面积记为p1ASAMNp≤2,求K的取值范;

3.若两个二次函数图象的顶点、开口方向都相似，则称这两个二次函数为“同族二次函数”

(1)请写出两个为“同族二次函数”的函数；

解：(1)答案不唯一.如y=x2和y=2x2;;;;

4.新知认识：在△ABC中，∠A,??B,∠C所对的边分别用a,b,c表示，

如果一个三角形的一个内角等于另一个内角的2倍，我们称这样的三角形为“倍角三角形”.

(1)特殊验证：如图1,在△ABC中，若a=√3,b=1,c=2,;

∴∠D=∠ACD

∴∠BAC=∠D+∠ACD=2∠ACD

∵∠BAC=2∠B

∴∠B=∠D=∠ACD

∴BC=DC=a

又∵∠ACD=∠B,∠D=∠D

∴△DCAn△DBC

即

∴a2=b(b+c);;

归纳：老式的解答题，其条件和结论是由题目明确给出的，考生

解题只需由因导果或执果索因。

而新定义问题一般没有固定的形式和措施，规定考生认真搜集和处理题目中所出现材料的信息，通过观测、分析、综合、归纳、概括、猜测和论证等深层次的探索活动，调动一切所需要的基础知识认真研究才能得到问题的解答。开放性、操作性、探索性和综合性是新定义题型的明显特性。此类题目形式新奇，风格清新，波及的基础知识和基本技能十分广泛，解题过程中有较多的发明性和探索性，解答措施灵活多变，既需要扎实的基础知识和基本技能，具备一定的数学能力，又需要思维的发明性和具有良好的个性品质。