2019-2020学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷.doc

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2019-2020学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．（5分）命题“?x∈R，x2﹣x+3＞0”的否定是（）

A．?x0∈R，x02﹣x0+3≤0 B．?x0∈R，x02﹣x0+3＞0

C．?x∈R，x2﹣x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣x+3＞0

2．（5分）双曲线＝1的渐近线方程为（）

A．y＝± B．y＝± C．y＝± D．y＝±

3．（5分）已知抛物线C：y2＝﹣8x，那么抛物线C的准线方程为（）

A．x＝﹣4 B．x＝﹣2 C．x＝2 D．x＝4

4．（5分）“m＞n”是“曲线方程＝1表示焦点在x轴上的椭圆”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

5．（5分）在我国建国70周年大庆之际，某校高二年级团支部组织6名学生去慰问平谷区老一代革命军人．现有10名学生报名，那么其中甲、乙两名学生被选参加慰问活动的概率是（）

A． B． C． D．

6．（5分）在对某校高中学生身高的调查中，小明、小华分别独立进行了简单随机抽样调查．小明调查的样本平均数为165.7，样本量为100；小华调查的样本平均数为166.5，样本量为200．下列说法正确的是（）

A．小华的调查结果比小明的调查结果更接近总体平均数的估计

B．总体平均数一定高于小明调查的样本平均数

C．总体平均数一定低于小华调查的样本平均数

D．总体平均数是确定的数，样本平均数总是在总体平均数附近波动

7．（5分）如图，棱锥V﹣ABC中，VO⊥平面ABC，O∈CD，VA＝VB，D是AB中点，下列结论错误的是（）

A．平面VCD⊥平面ABC

B．VD⊥AB

C．CD⊥AB

D．二面角V﹣AAB﹣C的平面角为∠VBC

8．（5分）如果把一个平面区域内两点间的距离的最大值称为此区域的直径，那么曲线|y|＝4﹣x2围成的平面区域的直径为（）

A．2 B．4 C．8 D．2

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

9．（5分）（x﹣2）8的展开式的第4项的系数是；

10．（5分）已知命题p：?x0∈R，使得x02+x0+1＜0，那么此命题是命题（填“真”或“假”）；

11．（5分）从3名男生和4名女生中选出2人分别担任2项不同的社区活动服务者，要求男、女生各1人，那么不同的安排有种（用数字作答）；

12．（5分）已知抛物线y2＝4x上一点P到焦点的距离为5，那么点P的坐标为．

13．（5分）某市准备引进优秀企业进行城市建设．城市分别对甲地、乙地5个企业（共10个企业）进行综合评估，得分情况如茎叶图所示．根据茎叶图，可知甲地、乙地企业评估得分的平均值分别是、；试比较甲地、乙地企业得分方差大小．

14．（5分）某次高二英语听力考试中有5道选择题，每题1分，每道题在A，B，C三个选项中只有一个是正确的．如表是甲、乙、丙三名同学每道题填涂的答案和这5道题的得分：

1

2

3

4

5

得分

甲

C

C

B

B

A

4

乙

C

A

A

B

C

3

丙

A

C

C

B

C

2

则甲同学答错的题目的题号是；此题正确的选项是．

三、解答题：（本大题共6小题，共80分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

15．（13分）（Ⅰ）已知双曲线与椭圆＝1有相同焦点，且过点P（2，），求双曲线标准方程；

（Ⅱ）已知椭圆＝1（m＞3）的一个焦点为F，椭圆上一点P到焦点F的最大距离是3，求这个椭圆的离心率．

16．（13分）某地区高考实行新方案，规定：语文、数学和英语是考生的必考科目，考生还须从物理、化学、生物、历史、地理和政治六个科目中选出了三个科目作为选考科目．若一名学生从六个科目中选出了三个科目作为选考科目，则称该学生的选考方案确定；否则，称该学生选考方案待确定．

某学校为了了解高一年级200名学生选考科目的意向，随机选取20名学生进行了一次调查，统计选考科目人数如表：

性别

选考方案确定情况

物理

化学

生物

历史

地理

政治

男生

选考方案确定的有5人

5

5

2

1

2

0

选考方案待确定的有7人

6

4

3

2

4

2

女生

选考方案确定的有6人

3

5

2

3

3

2

选考方案待确定的有2人

1

2

1

0

1

1

（Ⅰ）在选考方案确定的男生中，同时选考物理、化学、生物的人数有多少？

（Ⅱ）从选考方案确定的男生中任选2名，试求出这2名学生