辽宁省锦州市某校2024-2025学年高一上学期期中质量检测数学试卷（含解析）.docxVIP

2024~2025学年第一学期高一期中质量检测

数学

考生注意：

1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。

2答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：必修一和必修二到4.1.2指数函数的性质与图像结束。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.集合，，则

A. B.

C. D.

2.命题，的否定是

A.， B.，

C.， D.，

3.函数的定义域为

A. B.

C. D.

4.若，，则下列不等式成立的是

A. B. C. D.

5.函数的部分图象大致为

A. B.

C. D.

6.已知实数，则函数的零点所在的区间是

A. B. C. D.

7.已知函数（且）在上单调递减，则实数的取值范围为

A. B. C. D.

8.已知函数的定义域为，，都有，则

A.-6 B.-7 C.-8 D.-9

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9.下列各组函数表示同一个函数的是

A.， B.，

C.， D.，

10.命题“，”为真命题的一个充分不必要条件是

A. B.

C. D.

11.若函数满足，，且，，则

A.在上单调递减 B.

C. D.若，则或

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12.已知函数则________.

13.已知正数，满足，则的最小值为________.

14.，分别表示函数在区间上的最大值与最小值，则________.

四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.（13分）

已知集合，.

（1）若成立的一个必要条件是，求实数的取值范围；

（2）若，求实数的取值范围，

16.（15分）

给定函数，，.

（1）画出函数，的图象；

（2），用表示，中的较小者，记为，请分别用图象法和解析法表示函数.

17.（15分）

某公司决定对旗下的某商品进行一次评估，该商品原来每件售价为40元，年销售6万件.

（1）据市场调查，若价格每提高1元，销售量将相应减少1000件，要使销售的总收入不低于原收入，该商品每件定价最多为多少元？

（2）为了扩大该商品的影响力，提高年销售量，公司决定立即对该商品进行全面技术革新和销售策略调整，并提高定价到元.公司拟投入万元作为技改费用，投入160万元作为固定宣传费用，投入万元作为浮动宣传费用.试问：当该商品改革后的销售量至少达到多少万件时，才可能使改革后的销售收入不低于原收入与总投入之和？并求出此时每件商品的定价.

18.（17分）

已知函数的图象经过点，.

（1）求的解析式；

（2）证明：曲线是中心对称图形；

（3）求关于的不等式的解集.

19.（17分）

若函数在区间上的值域恰为，则称区间为的一个“倒域区间”.已知定义在上的奇函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）若关于的方程在上恰有两个不相等的根，求的取值范围；

（3）求函数在定义域内的所有“倒域区间”.

2024~2025学年第一学期高一期中质量检测·数学

参考答案、提示及评分细则

1.C因为，，所以.

2.D命题，的否定是“，”.

3.A由题知，解得.

4.C取，，则，故A错误；取，，则，故B错误；因为，，所以，故C正确；取，，，则，故D错误。

5.B由题知函数的定义域为，，所以函数为偶函数，排除C，D.令，得，排除A，故B正确.

6.B实数，在定义域上单调递增，则，，，，，则，则函数在内必有零点.

7.A由题知，解得.

8.C当，时，，所以；令得，所以；，，，，故选C.

9.BDA中两函数定义域不同，不是同一个函数，A错误；C中两函数解析式不同，不是同一个函数，C错误.

10.ABD当时，恒成立，于是；当时，解得，综上，的取值范围是.

11.ABD因为，，，所以关于对称，且在上单调递增，则在上单调递减，A正确；结合函数的单调性和图象的对称性得，，B正确；因为，，C错误；对D，若，则，解得或，D正确.

12.0函数则，所以.

13.由题知，所以，当且仅当，时取等号.

14.4因为因为，，所以.

15.解：（1）因为是的一个必要条件，

所以，显然，

所以，且，

解得，即的取值范围为.……6分

（2）若，

所以，或，

解得，或，即的取值范围为.……13分

16.解：