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（2025年）
（2025年）
2021-2022年初中数学九年级下册同步（北师大版）
1.3三角函数的计算-课堂练习
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列计算错误的有（）
①；②；③；④．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．在中，，则的形状是（）
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定
3．中，，a，b分别是、的对边，，运用计算器计算的度数（精确到）为（）
A． B． C． D．
4．当锐角的时，的值为（）
A．小于 B．小于 C．大于 D．大于
5．已知，则锐角的度数大约为（）
A． B． C． D．
6．如图，一块矩形木板ABCD斜靠在墙边，（，点A、B、C、D、O在同一平面内），已知，，.则点A到OC的距离等于（）
A． B． C． D．
二、填空题
7．在中，，则的形状是__________．
8．已知，则锐角________．
9．若cos（α﹣15）°＝，则α＝_____．
10．已知sinα＝0.8310，则锐角α＝________；cosα＝0.9511，则锐角α＝________(精确到1′)．
11．计算：＝______________．
12．如果，则的形状是________．
三、解答题
13．用计算器求图中的正弦值、余弦值和正切值．
14．求下列各式的值：
（1）；
（2）．
15．先化简，再求值：，其中x=4cos60°+1．
16．如图,已知△ABC中，∠C=90°，∠A=60°，a=15，根据定义求∠A,∠B的三角函数值.
17．一辆汽车沿着一山坡行驶了，其铅直高度上升了．求山坡与水平面所成锐角的度数．
18．一梯子斜靠在一面墙上．已知梯长，梯子位于地面上的一端离墙壁，求梯子与地面所成锐角的度数．
参考答案
1．C
【解析】解：①，，故左右不相等，错误；
②，正确；③，错误；④，错误．
错误的有3个，
故选择：C
2．B
【解析】解：∵sinA=cos（90°-C）=，
∴∠A=45°，90°-∠C=45°，
即∠A=45°，∠C=45°，
∴∠B=90°，
即△ABC为直角三角形，
故选：B．
3．B
【解析】解：∵，
∴设，
∴，
运用计算器得，，
故选：B．
4．A
【解析】解：根据cos45°＝，余弦函数随角增大而减小，则∠A一定小于45°．
故选：A．
5．B
【解析】用计算器计算可得，．
故选：B．
6．C
【解析】过点A作AE⊥OB于点E，
因为四边形ABCD是矩形，且AB＝a，AD＝b
所以BC＝AD＝b，∠ABC＝90°
所以∠BAE＝∠CBO＝x
因为，
所以，
所以点A到OC的距离
故选C.
7．钝角三角形
【解析】∵
∴，
即，
∴，
∴
∴是钝角三角形
故答案为：钝角三角形
8．
【解析】解：根据已知一个角的正切值求这个角的算法：先按，选择模式；再键入数字，最后按和；得到这三个角的度数．
答案为．
9．45
【解析】解：∵cos（α﹣15）°＝，
∴（α﹣15）°＝30°，
则α＝45．
故答案为：45．
10．56°12′17°59′
【解析】由sinα＝0.8310，得锐角α=56°12′
由cosα＝0.9511，得锐角α=17.99°≈17°59′
故答案为56°12′；17°59′
11．
【解析】
故答案为：
12．等边三角形
【解析】解：∵，
∴，
∴，
∴，，
∴，
∴为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
13．图（1），，；图（2），，；图（3），，
【解析】解：由图（1）得，，
由勾股定理得：
，，
由图（2）得：，
由勾股定理得：
，，
由图（3）得：，
由勾股定理得：
，，
14．（1）1；（2）0
【解析】解：（1）原式
；
（2）原式
．
15．,
【解析】原式=
=?
=?，?
当=3时，
原式=．
16．sinA=,cosA==,tanA=,sinB==,cosB=,,tanB=.
【解析】在Rt△ABC中，∠B=90°－∠A=90°－60°=30°.
b=c,c2=a2+b2=152+c2.
∴c2=300,即c=.
∴b=.
∴sinA=,cosA==,
tanA=,sinB==,
cosB=,,tanB=
17．
【解析】解：如图，由题意得AB=1000m，BC=50m，，
∴sinA=，
∴∠A=．
18．
【解析】解：如图所示：
∵cosA＝＝2.54＝0.625，
∴∠A≈．
答：梯子与地面所成锐角的度数约为．
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