高中数学《选择性必修第一册》课后习题1.4.2　第2课时　夹角问题.pdf

第2课时夹角问题

A级必备知识基础练

1.已知点A(0,1,1),B(2,-1,0),C(3,5,7),D(1,2,4),则直线AB和直线CD所成角的余弦值为()

522522

A.B.-

6666

522522

C.D.-

2222

2.已知正方形ABCD所在平面外一点P,PA⊥平面ABCD,若PA=AB,则平面PAB与平面PCD的夹角

为()

A.30°B.45°C.60°D.90°

3.(2021河南洛阳模拟)如图所示,在长方体ABCD-ABCD中,AB=BC=2,AA=1,则BC与平面

111111

BBDD所成角的正弦值为()

11

625510

A.B.C.D.

3555

4.两个平面的法向量分别为(0,-1,3)和(2,2,4),则这两个平面的夹角的余弦值为.

5.如图所示,四边形ABCD是直角梯形,∠ABC=∠BAD=90°,SA⊥平面ABCD,SA=AB=BC=2,AD=1.

(1)求SC与平面ASD所成角的余弦值;

(2)求平面SAB和平面SCD夹角的余弦值.

B级关键能力提升练

6.已知在菱形ABCD中,∠ABC=60°,将△ABC沿AC折起,使得平面BAC⊥平面DAC,则二面角B-

CD-A的余弦值为()

1

A.2B.

2

35

C.D.

35

7.正三棱柱ABC-ABC的所有棱长都相等,则AC与平面BBCC的夹角的余弦值为.

111111

8.如图,三棱柱OAB-OAB中,平面OBBO⊥平面OAB,且∠OOB=60°,∠

111111

AOB=90°,OB=OO=2,OA=3,求异面直线AB与OA所成角的余弦值为.

111

C级学科素养创新练

2

9.如图,在正方形ABCD中,EF∥AB,若沿EF将正方形折成一个二面角后,AE∶ED∶AD=1∶1∶,则

直线AF与CE所成角的余弦值为.

第2课时夹角问题