平面力偶系课件.pptVIP

株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?*平面力偶系3．1平面力對點之矩的概念與計算力對剛體的作用效應有兩個：移動和轉動。力對剛體的移動效應用力矢來表示，力對剛體的轉動效應用力矩來表示，力矩是度量力使剛體繞某點或某軸轉動的強弱程度的物理量。3.1.1力對點的矩平面力對點之矩是一個代數量，它的大小為力的大小與力臂的乘積，它的正負可按如下方法確定：力使物體繞矩心作逆時針轉動時，矩為正；反之為負。力對點之矩的記號為Mo(F),公式為Mo(F)=±Fh,由圖3-1可見，力對點之矩的大小也可由三角形的兩倍表示：Mo(F)=2△OAB面積。力對點之矩可用矢積表示：Mo(F)=r×F*矩的大小正是三角形OAB的兩倍，矩的指向和轉向用右手法則表示。3.1.2合力矩定理

定理平面匯交力系的合力對平面內任一點之矩等於所有各分力對同一點之矩的代數和。

*證明:有平面共點力系如圖3-2所示，任取矩心O點，有向量式R=F1+F2+…+FnMo(R)=r×F=r×(F1+F2+…+Fn)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)各力均在同一平面內,故各力矩（用矢積表示）平行，滿足代數關係Mo(R)=mo(F1)+mo(F2)+…+mo(Fn)=∑mo(Fi)【例題3-2】簡支梁AB受三角形的分佈荷載作用，荷載的最大值為q,梁長為L。求合力合力作用線的位置。解：取A為座標原點，距A端為x的微段dx的力q(x)∴*∴∴計算結果表明：合力大小等於三角形分佈荷載的面積，合力作用線過三角形的幾何形心。

3.1.3平行力的合成

3.1.3.1兩個同向平行力的合成

3.1.3.2兩個反向平行力的合成*3.2力偶與力偶系

3.2.1力偶：我們把兩個等值，反向，平行不共線的兩個力組成的力系稱為力偶。力偶兩力間的垂直距離稱為力偶臂。力偶不能和一力等效，即不能合成為一個合力，力偶只能與力偶合成3.2.2力偶矩力偶矩是度量力偶轉動效應的物理量，力偶的兩力對平面內任意點O之矩的代數和就是力偶矩。力偶矩定義為力與力偶臂的乘積，記為M，力偶矩的大小與力及力偶臂的大小有關，與矩心的位置無關。*平面力偶對物體的作用效應與兩點有關：力偶矩的大小；力偶在作用面內的轉向。結論：平面力偶矩是代數量，其絕對值等於力於力偶臂的乘積。正負號表示力偶的轉向：逆時針為正，順時針為負。3.3同平面力偶的等效條件定理同平面內的兩個力偶，若力偶矩相等，則彼此等效。注意：這裏的力偶矩相等指的是兩個方面：力偶矩的大小相等，力偶矩的轉向相同。推論：（1）力偶可在其作用面內任意移轉而不改變它對剛體的作用。*（2）只要保持力偶矩的大小和力偶的轉向不變，可以同時改變力偶中力的大小和力偶臂的長短而不改變力偶對剛體的作用效應。所以，確定力偶作用效應的唯一特徵量是力偶矩.3．4平面力偶系的合成

作用力共面的力偶系稱為平面力偶系。M=m1+m2+…+mn=∑mi平面力偶系合成結果是一合力偶，合力偶矩等於力偶系中各分力偶矩的代數和*3.5平面力偶系的平衡平面力偶系平衡的充要條件：力偶系中各力偶矩的代數和等於零。M=m1+m2+…+mn=∑mi=0【例題3-4】簡支梁AB作用一力偶，其力偶矩的大小為m，梁長為L，不計自重，求支座A、B的反力。

解：∵∑m=0∴RA×L-m=0∴RA=RB=m/L*小結：1、掌握兩個基本概念：力矩和力偶矩2、掌握平面力偶系的平衡與合成，特別是平衡方程的求解。3、瞭解平行力系的平衡方程。【習題3-8】如圖所示,鉸鏈四杆機構在圖示位置平衡。OA=40cm,O1B=60cm,M1=1N.m，杆自重不計，求力偶矩M2的大小和杆AB所受的力SAB。株洲工学院土木系力学教研室?理论力学?