2025年高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(15)（含解析）.docxVIP

2025年

2025高考数学三轮冲刺-“8+3+3”小题速练(15)

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．小李同学参加了高三以来进行的6次数学测试，6次成绩依次为：90分、100分、120分、115分、130分、125分.则这组成绩数据的上四分位数为（）

A.120 B.122.5 C.125 D.130

2．已知集合，，则（）

A. B. C. D.

3．最早的测雨器记载见于南宋数学家秦九韶所著的《数书九章》（1247年）.该书第二章为“天时类”，收录了有关降水量计算的四个例子，分别是“天池测雨”、“圆罂测雨”、“峻积验雪”和“竹器验雪”.如图“竹器验雪”法是下雪时用一个圆台形的器皿收集雪量（平地降雪厚度器皿中积雪体积除以器皿口面积），已知数据如图（注意：单位），则平地降雪厚度的近似值为（）

A. B. C. D.

4．已知平面向量，满足，，并且当时，取得最小值，则（）

A. B. C. D.

5．已知抛物线的焦点为，准线为，过上的一点作的垂线，垂足为，若（为坐标原点），且的面积为，则的方程为（）

A.B.C.D.

6．已知函数的定义域为，且为奇函数，为偶函数，则（）

A. B. C.0 D.1

7．已知，，则（）

A. B. C. D.

8．已知复数满足，（其中是虚数单位），则的最小值为（）

A.2B.6C.D.

二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.

9．已知函数，则（）

A.的一个周期为2B.的定义域是

C.的图象关于点对称D.在区间上单调递增

10．某射箭俱乐部举行了射箭比赛，甲?乙两名选手均射箭6次，结果如下，则（）

次数第次

1

2

3

4

5

6

环数环

7

8

6

7

8

9

甲选手

次数第次

1

2

3

4

5

6

环数环

9

7

6

8

6

6

乙选手

A.甲选手射击环数的第九十百分位数为8.5

B.甲选手射击环数的平均数比乙选手的大

C.从发挥的稳定性上看，甲选手优于乙选手

D.用最小二乘法求得甲选手环数关于次数的经验回归方程为则

11．英国著名物理学家牛顿用“作切线”的方法求函数零点.已知二次函数有两个不相等的实根，其中.在函数图象上横坐标为的点处作曲线的切线，切线与轴交点的横坐标为；用代替，重复以上的过程得到；一直下去，得到数列.记，且，，下列说法正确的是（）

A.（其中） B.数列是递减数列

C.D.数列的前项和

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.

12．二项式的展开式中，的系数为______.

13.已知是边长为8的正三角形，是的中点，沿将折起使得二面角为，则三棱锥外接球的表面积为___________．

14.已知函数（），若不等式对恒成立，则实数a的取值范围为___________

参考答案与详细解析

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．【答案】C

【解析】将6次成绩分数从小到大排列依次为：，

由于，故这组成绩数据的上四分位数为第5个数125，

故选：C

2．【答案】B

【解析】，解得或，

所以或.

，解得或，

所以或.

所以，B选项正确，其它选项错误.

故选：B

3．【答案】C

【解析】如图所示，可求得器皿中雪表面的半径为，

所以平地降雪厚度的近似值为.

故选：C

4．【答案】B

【解析】平面向量，满足，，

则，

，

，

则时，取得最小值，即取得最小值，

故，解得：，

则，

故选：B.

5．【答案】C

【解析】由题意，

在抛物线中，，

焦点，准线

∴，，则

∴，解得：

∴的方程为：.

故选：C.

6．【答案】D

【解析】函数的定义域为，

由为奇函数，得，即，

由为偶函数，得，即，

因此，即，则，

即函数的周期是8，由，得，

所以.

故选：D

7．【答案】D

【解析】将平方得，

所以，则．

所以，

从而．

联立，得．

所以，．

故．

故选：D

8．【答案】B

【解析】设，（其中，是虚数单位），在复平面的对应点

则

即点的轨迹表示为焦点分别在，的椭圆，且该椭圆的长轴为直线，短轴为直线.长半轴长为，半焦距，短半轴长为.

因为

所以

设在复平面的对应点.

即点的轨迹表示为射线上的点.

若使得最小，则需取得最小值，即点为第一象