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数学

二次函数的应用19

课时目标1.经历探索并建立二次函数的模型的过程，初步形成利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。2.探究并学会求二次函数在实际问题中的最大值或最小值。3.体会二次函数是最优化问题的重要数学模型，感受教学的应用价值。

课前热身1.二次函数y=-3(x+4)2-1的对称轴是，顶点坐标是。当x=时，函数有最值，是。2.二次函数y=2x2-8x+9的对称轴是，顶点坐标是.当x=时，函数有最值，是。x=-4(-4，-1)-4大-1x=2(2，1)2小1

问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题小球运动的时间是3s时，小球最高．小球运动中的最大高度是45m．

问题1从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度h（单位：m）与小球的运动时间t（单位：s）之间的关系式是h=30t-5t2（0≤t≤6）．小球的运动时间是多少时，小球最高？小球运动中的最大高度是多少？创设情境，引出问题4

探究新知由于抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值。如何求出二次函数y=ax2+bx+c(a≠0）的最小（大）值？x=hy=ky=a(x-h）2+ky=a(x-h）2+ky=a(x-h）2+k

问题2整理后得用总长为60m的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长l的变化而变化．当l是多少米时，场地的面积S最大？解：∴当时，S有最大值为．当l是15m时，场地的面积S最大．（0＜l＜30）．

跟踪练习为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m

跟踪练习为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如下图）．设绿化带的BC边长为xm，绿化带的面积为ym2．（1）求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.（2）当x为何值时，满足条件的绿化带的面积最大？DCBA25m

课堂小结一般地，因为抛物线y=ax2+bx+c的顶点是最低（高）点，所以当时，二次函数y=ax2+bx+c有最小（大）值同时要考虑自变量x的取值范围.x=hy=ky=a(x-h）2+ky=a(x-h）2+k

问题3图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？分析：我们知道，二次函数的图象是抛物线，建立适当的坐标系，就可以求出这条抛物线表示的二次函数，为解题简便，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立直角坐标系．42l

可设这条抛物线表示的二次函数为y=ax2这条抛物线表示的二次函数为解：如图，建立直角坐标系由抛物线经过点（2，－2），可得42l图中是抛物线形拱桥，当水面在l时，拱顶离水面2m，水面宽4m，水面下降1m，水面宽度增加多少？

问题3当水面下降1m时，水面的纵坐标为y=－3.请你根据上面的函数表达式求出这时的水面宽度．水面下降1m，水面宽度增加____________m.解：水面的宽度m

建立二次函数模型解决实际问题的一般步骤：1.根据题意建立适当的直角坐标系；2.把已知条件转化为点的坐标；3.合理设出函数解析式；4.利用待定系数法求出函数解析式；5.根据函数解析式进一步分析，判断并进行有关的计算；课堂小结

问题4书上57-58

问题5书上57

问题6某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件，市