计算机图形学课件第11讲二维变换及二维观察.ppt

Theclassisbegin!;第6章二维变换及二维观察;;齐次坐标表示就是用n+1维向量表示一个n维向量。;保证齐次坐标惟一性的方法就是定义标准化齐次坐标表示。

标准化齐次坐标表示就是h=1的齐次坐标表示。

标准化齐次坐标表示提供了用矩阵运算把二维、三维甚至更高维空间中的一个点集从一个坐标系变换到另一个坐标系的有效方法。;在定义了标准化齐次坐标后，图形变换可以表示为图形点集的标准化齐次坐标矩阵与某一变换矩阵进行矩阵相乘的形式。

如，二维齐次变换矩阵，简称为二维变换矩阵为：;图形的几何变换是指对图形的几何信息经过平移、比例、旋转等变换后产生新的图形，是图形在方向、尺寸和形状方面的变换。;6.1.3二维变换矩阵;6.2根本几何变换;6.2.1平移变换;引入齐次坐标和二维变换矩阵后，平移变换的计算形式可写为：;6.2.2比例变换;引入齐次坐标和二维变换矩阵后，比例变换的计算形式如下：;6.2.2比例变换;可推导得，当Sx=Sy时，称为整体比例变换，可用以下矩阵进行计算:;6.2.3旋转变换;6.2.3旋转变换;可推导得，逆时针旋转θ角的齐次坐标计算形式为：;当θ(此时为弧度值)很小时，cosθ≈1,sinθ≈θ,那么简化计算形式：;6.2.4对称变换;6.2.4对称变换;(1)关于x轴对称;(2)关于y轴对称;(3)关于原点对称;(4)关于y=x轴对称;(5)关于y=-x轴对称;6.2.5错切变换;变换矩阵的非对角元素不为0，那么意味着x,y同时对图形的变换起作用，即把图形沿x轴或y轴错切。;沿x方向错切;沿y方向错切;两个方向错切;过渡;6.2.6二维图形几何变换的计算;点的变换;直线的变换;多边形的变换;多边形的变换;曲线的变换