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江苏省溧水高级中学2023-2024学年数学九上期末达标测试试题

考生须知：

1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，AB为⊙O的直径，C，D为⊙O上的两点，若AB＝14，BC＝1．则∠BDC的度数是（）

A．15° B．30° C．45° D．60°

2．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．掷一枚硬币，正面朝上． B．抛出的篮球会下落．

C．任意的三条线段可以组成三角形 D．同位角相等

3．将二次函数y＝5x2的图象先向右平移2个单位，再向下平移3个单位，得到的函数图象的解析式为（）

A．y＝5（x+2）2+3 B．y＝5（x﹣2）2+3

C．y＝5（x+2）2﹣3 D．y＝5（x﹣2）2﹣3

4．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）

A．（x+2）2＝5 B．（x+2）2＝9 C．（x﹣2）2＝9 D．（x﹣2）2＝21

5．商场举行摸奖促销活动，对于“抽到一等奖的概率为0.01”．下列说法正确的是（）

A．抽101次也可能没有抽到一等奖

B．抽100次奖必有一次抽到一等奖

C．抽一次不可能抽到一等奖

D．抽了99次如果没有抽到一等奖，那么再抽一次肯定抽到一等奖

6．在单词probability（概率）中任意选择一个字母，选中字母“i”的概率是（）

A． B． C． D．

7．在4张相同的小纸条上分别写上数字﹣2、0、1、2，做成4支签，放在一个盒子中，搅匀后从中任意抽出1支签（不放回），再从余下的3支签中任意抽出1支签，则2次抽出的签上的数字的和为正数的概率为（）

A． B． C． D．

8．一个半径为2cm的圆的内接正六边形的面积是（）

A．24cm2 B．6cm2 C．12cm2 D．8cm2

9．小马虎在计算16-x时，不慎将“-”看成了“+”，计算的结果是17，那么正确的计算结果应该是（）

A．15 B．13 C．7 D．

10．从一副完整的扑克牌中任意抽取1张，下列事件与抽到“”的概率相同的是（）

A．抽到“大王” B．抽到“2” C．抽到“小王” D．抽到“红桃”

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根为﹣5和3，则二次函数y＝ax2+bx+c图象对称轴是直线_____．

12．若，均为锐角，且满足，则__________．

13．如图，△ABC中，AE交BC于点D，∠C＝∠E，AD＝4，BC＝8，BD：DC＝5：3，则DE的长等于__________________．

14．如图，用长的铝合金条制成使窗户的透光面积最大的矩形窗框，那么这个窗户的最大透光面积是___________．(中间横框所占的面积忽略不计)

15．如图，在中，，，以为直角边、为直角顶点作等腰直角三角形，则______.

16．二次函数y=x2-2x+1的对称轴方程是x=_______.

17．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点D为BC上一点，AD=BD，CD=1，AC=，则∠B的度数为_________________．

18．如图，以等边△ABC的一边AB为直径的半圆O交AC于点D，交BC于点E，若AB=4，则阴影部分的面积是______.

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，抛物线与轴交于点和点，与轴交于点，其对称轴为，为抛物线上第二象限的一个动点．

（1）求抛物线的解析式并写出其顶点坐标；

（2）当点在运动过程中，求四边形面积最大时的值及此时点的坐标．

20．（6分）现有、两个不透明的盒子，盒中装有红色、黄色、蓝色卡片各1张，盒中装有红色、黄色卡片各1张，这些卡片除颜色外都相同.现分别从、两个盒子中任意摸出一张卡片.

（1）从盒中摸出红色卡片的概率为______；

（2）用画树状图或列表的方法，求摸出的两张卡片中至少有一张红色卡片的概率.

21．（6分）已知菱形的两条对角线长度之和为40厘米，面积S（单位：cm2）随其中一条对角线的长x（单位：cm）的变化而变化．

（1）请直接写出S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．

（2）当x取何值时，菱形的面积最大，最大面积是多少？

22．（8分）如图，反比例函数与一次函数交于和两点.

（1）根据题中所给的条件，求出一次函数和反比例函数的解析式.

（2）结合函数图象，指出当时，的取值范围.

23．（8分）计算：（﹣1）2+3tan30°﹣（﹣2）（+2）