《动态规划》课件.pptVIP

*******************动态规划动态规划概述将一个复杂问题分解成一系列子问题。存储子问题的解，避免重复计算。通过子问题的解，递推得到最终解。动态规划的基本思想1最优子结构问题的最优解包含子问题的最优解。2重叠子问题子问题被重复计算多次。动态规划和递归的区别递归递归是一种通过将问题分解成更小的相同问题来解决问题的技术。动态规划动态规划是一种通过存储子问题的解来避免重复计算的技术。动态规划常见问题类型最优化问题例如，最短路径问题、背包问题、最大子序列和问题等组合问题例如，硬币找零问题、排列组合问题等计数问题例如，斐波那契数列问题、最长公共子序列问题等动态规划问题求解步骤1定义状态确定问题的子问题，并用状态表示2确定状态转移方程描述状态之间的关系，即如何从较小的状态推导出较大的状态3初始化状态确定问题的初始状态，并设置初始值4计算最终状态根据状态转移方程，逐步计算最终状态，并得到问题的解斐波那契数列问题斐波那契数列是一个经典的动态规划问题，定义为：F(0)=0F(1)=1F(n)=F(n-1)+F(n-2),n=2该问题的解法可以利用动态规划的思想，通过存储前两个数的值，计算出后面的数，从而提高效率。最长递增子序列问题给定一个序列，找到其最长的递增子序列。例如，序列[1,3,2,4,5]的最长递增子序列为[1,2,4,5]，长度为4。动态规划可以有效地解决这个问题。我们可以用一个数组dp来存储每个位置的最长递增子序列长度。dp[i]表示以第i个元素结尾的最长递增子序列长度。我们可以通过遍历序列，并比较每个元素与之前的元素，来更新dp数组。背包问题0/1背包问题每个物品只能选择一次，即要么放入背包，要么不放。完全背包问题每个物品可以选择无限次，即可以放入背包多次。多重背包问题每个物品可以选择有限次，即每个物品有一个数量限制。最长公共子序列问题最长公共子序列(LongestCommonSubsequence,LCS)问题是动态规划中的经典问题之一。它要求找出两个字符串中所有公共子序列中最长的一个。子序列是指从原字符串中选取任意个字符，保持原有顺序形成的新的字符串，例如字符串abcde的子序列有ace、bc、abd等。例如，字符串ABCBDAB和BDCABA的最长公共子序列为BCBA，长度为4。LCS问题在生物信息学、文本编辑器、版本控制等领域有着广泛的应用。编辑距离问题编辑距离问题是一个经典的动态规划问题，用于计算两个字符串之间的最小编辑操作次数，以将一个字符串转换为另一个字符串。编辑操作包括插入、删除和替换字符。例如，将“kitten”转换为“sitting”的最小编辑操作次数为3：将“k”替换为“s”在“e”之后插入“i”将“n”替换为“g”最短路径问题起点到终点寻找从起点到终点的最短路径，常见的应用场景包括导航软件和交通规划。最优路线选择在多个可行路径中，选择最短的路程或最快的行驶时间，例如高速公路路线规划。硬币找零问题给定一组面值的硬币和一个目标金额，求解最少使用多少个硬币可以凑成目标金额。例如，假设硬币面值为[1,5,10,25]，目标金额为41，则最少需要使用4个硬币来凑成目标金额（1个25美分硬币、1个10美分硬币、1个5美分硬币和1个1美分硬币）。最大子序和问题问题描述给定一个整数数组nums?，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。示例输入：nums=[-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]输出：6解释：连续子数组?[4,-1,2,1]?的和最大，为?6。动态规划优化技巧记忆化有哪些信誉好的足球投注网站减少重复计算，将中间结果存储起来，避免重复计算。状态压缩将状态表示为二进制数，利用位运算进行状态转移。滚动数组优化空间复杂度，将二维数组压缩为一维数组，实现空间复用。记忆化有哪些信誉好的足球投注网站1避免重复计算记忆化有哪些信誉好的足球投注网站通过存储中间结果，避免重复计算相同子问题的答案，从而提高算法效率。2递归思想记忆化有哪些信誉好的足球投注网站本质上是对递归算法的优化，它将递归调用中计算过的结果存储起来，在后续调用中直接使用，避免重复计算。3空间换时间记忆化有哪些信誉好的足球投注网站使用额外的空间来存储中间结果，从而节省时间，是一种典型的“空间换时间”的优化策略。状态压缩减少状态将多个状态压缩成一个状态，以降低时间复杂度。位运算使用位运算进行状态表示和转换，例如，使用二进制位来表示集合。提高效率通过压