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专题09正方形中的对称、折叠问题

正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，关于对称可以考察对称的基本性质，也可以

有关于构造对称，而涉及到计算的，无非就是勾股或者三角函数．

一、典例精析

1．（2019·兰州）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方

形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，

则OM=()

AD

O

E

M

F

BC

12

A．B．C．3-1D．2-1

22

【长度的计算——勾股定理】

2．（2019·青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点

B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4，则CF的长为．

AD

G

E

BC

F

【对称性——对称点连线被对称轴垂直且平分】

3．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折

叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD

上，若DE=5，则GE的长为．

F

AD

G

E

BC

4．（2019·上海）如图，在正方形ABCD中，E是边AD的中点．将DABE沿直线BE翻折，

点A落在点F处，联结DF，那么ÐEDF的正切值是．

E

AD

BC

【构造对称——将军饮马问题】

5．（2019·陕西）如图，在正方形ABCD中，AB=8，AC与BD交于点O，N是AO的中

点，点M在BC边上，且BM=6．P为对角线BD上一点，则PM-PN的最大值

为．

AD

N

O

P

B