2024_2025年高中数学第二章随机变量及其分布课时跟踪训练13独立重复试验与二项分布新人教A版选修2_3.docVIP

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课时跟踪训练(十三)独立重复试验与二项分布

(时间45分钟)

题型对点练(时间20分钟)

题组一n次独立重复试验

1．某一批花生种子，假如每1粒发芽的概率为eq\f(4,5)，那么播下3粒种子恰有2粒发芽的概率是()

A.eq\f(12,125)B.eq\f(16,125)C.eq\f(48,125)D.eq\f(96,125)

[解析]由n次独立重复试验恰有k次发生的概率公式得P(X＝2)＝Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))＝eq\f(48,125).

[答案]C

2．某电子管正品率为eq\f(3,4)，次品率为eq\f(1,4)，现对该批电子管进行测试，设第X次首次测到正品，则P(X＝3)等于()

A．Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\f(3,4) B．Ceq\o\al(2,3)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\f(1,4)

C.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\f(3,4) D.eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))2×eq\f(1,4)

[解析]{X＝3}表示“第3次首次测到正品，而前两次都没有测到正品”，故其概率是eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,4)))2×eq\f(3,4).

[答案]C

3．某学生参与一次选拔考试，有5道题，每题10分．已知他解题的正确率为eq\f(3,5)，若40分为最低分数线，则该学生被选中的概率是()

A．Ceq\o\al(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4×eq\f(2,5)

B．Ceq\o\al(5,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))5

C．Ceq\o\al(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4×eq\f(2,5)＋Ceq\o\al(5,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))5

D．1－Ceq\o\al(3,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))2

[解析]该学生被选中包括“该学生做对4道题”和“该学生做对5道题”两种情形．故所求概率为Ceq\o\al(4,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))4×eq\f(2,5)＋Ceq\o\al(5,5)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))5.

[答案]C

题组二二项分布

4．下列随机变量X不听从二项分布的是()

A．投掷一枚匀称的骰子5次，X表示点数为6出现的次数

B．某射手射中目标的概率为p，设每次射击是相互独立的，X为从起先射击到击中目标所须要的射击次数

C．实力相等的甲、乙两选手进行了5局乒乓球竞赛，X表示甲获胜的次数

D．某星期内，每次下载某网站数据被病毒感染的概率为0.3，X表示下载n次数据电脑被病毒感染的次数

[解析]选项A，试验出现的结果只有两种：点数为6和点数不为6，且点数为6的概率在每一次试验中都为eq\f(1,6)，每一次试验都是独立的，故随机变量X听从二项分布；选项B，虽然随机变量在每一次试验中的结果只有两种，每一次试验事务相互独立且概率不发生改变，但随机变量的取值不确定，故随机变量X不听从二项分布；选项C，甲、乙的获胜率相等，进行5次竞赛，相当于进行了5次独立重复试验，故X听从二项分布；选项D，由二项分布的定义，可知被感染次数X～B(n,0.3)．

[答案]B

5．将一枚硬币连续抛掷5次，则正面对上的次数X听从的分布为()

A．X～B(5,0.5) B．X～B(0.5,5)

C．X～B(2,0.5) D．X～B(5,1)

[解析]由题意为独立重复试验5次，每次发生的概率为eq\f(1,2)，听从二项分布X～B(5,0.5)．

[答案]A

6．从学校乘汽车到火车站的途中有三个交通灯，假设在各个交通灯遇到红灯的事务为相互独立的，并且概率都是e