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慈溪高一竞赛题数学试卷

一、选择题

1.若函数$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x-4}{x-2}$的定义域为$\{x|x\neq2\}$，则$f(x)$的图像与$x$轴的交点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

2.已知函数$f(x)=x^3-6x^2+9x$，若$A(x_1,f(x_1))$，$B(x_2,f(x_2))$，$C(x_3,f(x_3))$是$f(x)$图像上的三个不同的点，且$x_1+x_2+x_3=0$，则$f(x_1)+f(x_2)+f(x_3)=（）$

A.0B.3C.6D.9

3.已知函数$f(x)=ax^2+bx+c$在$x=1$处的切线斜率为2，且$f(2)=4$，$f(3)=9$，则下列方程组中正确的是（）

A.$\begin{cases}f(1)=2\\f(2)=4\\f(3)=9\end{cases}$

B.$\begin{cases}f(1)=2\\f(2)=3\\f(3)=8\end{cases}$

C.$\begin{cases}f(1)=2\\f(2)=8\\f(3)=9\end{cases}$

D.$\begin{cases}f(1)=2\\f(2)=9\\f(3)=8\end{cases}$

4.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=2$，$a_3=6$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=3n-1$B.$a_n=2n+1$C.$a_n=3n-2$D.$a_n=2n-1$

5.若函数$f(x)=\frac{x^3-3x^2+4x-4}{x-2}$的图像与直线$y=2$有3个交点，则实数$a$的取值范围是（）

A.$a-1$或$a3$B.$a-1$或$a3$C.$a-3$或$a1$D.$a-3$或$a1$

6.已知数列$\{a_n\}$是等比数列，且$a_1=2$，$a_3=8$，则数列$\{a_n\}$的公比为（）

A.2B.$\frac{1}{2}$C.4D.$\frac{1}{4}$

7.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴有2个交点，且$f(1)=3$，$f(2)=7$，则下列方程组中正确的是（）

A.$\begin{cases}f(1)=3\\f(2)=7\\f(1)=0\end{cases}$

B.$\begin{cases}f(1)=3\\f(2)=7\\f(2)=0\end{cases}$

C.$\begin{cases}f(1)=7\\f(2)=3\\f(1)=0\end{cases}$

D.$\begin{cases}f(1)=7\\f(2)=3\\f(2)=0\end{cases}$

8.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+4x-4$，若$f(x_1)=f(x_2)$，$x_1\neqx_2$，则下列结论正确的是（）

A.$x_1+x_2=3$B.$x_1+x_2=4$C.$x_1+x_2=5$D.$x_1+x_2=6$

9.若函数$f(x)=ax^2+bx+c$的图像与$x$轴有3个交点，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，则下列方程组中正确的是（）

A.$\begin{cases}f(1)=0\\f(2)=0\\f(1)=0\end{cases}$

B.$\begin{cases}f(1)=0\\f(2)=0\\f(2)=0\end{cases}$

C.$\begin{cases}f(1)=0\\f(2)=0\\f(1)=0\end{cases}$

D.$\begin{cases}f(1)=0\\f(2)=0\\f(2)=0\end{cases}$

10.已知数列$\{a_n\}$是等差数列，且$a_1=3$，$a_3=9$，则数列$\{a_n\}$的通项公式为（）

A.$a_n=3n-2$B.$a_n=3n+2$C.$a_n=3n-1$D.$a_n=3n+1$

二、判断题

1.函数$y=x^3$的图像关于$y$轴对称。（）

2.如果两个函数在某个区间内单调递增，那么它们的和函数也在该区间内单调递增。（）

3.等差数列的通项公式可以表示为$a_n=a_1+(n-1)d$，其中$a_1$是首项，$d$是公差。（）

4.对于任意实数$x$，不等式$x^2\geq0$恒成立。（）

5.如果函数$f(x)$在