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成人高考江西理科数学试卷

一、选择题

1.若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，则\(f(x)\)的零点个数是（）

A.0B.1C.2D.3

2.若\(ab0\)，则下列不等式成立的是（）

A.\(a^2b^2\)B.\(a^3b^3\)C.\(a^4b^4\)D.\(a^5b^5\)

3.已知数列\(\{a_n\}\)为等差数列，且\(a_1=2\)，\(a_5=12\)，则数列的公差\(d\)是（）

A.2B.3C.4D.5

4.若\(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}=1\)，则\(xy\)的最大值为（）

A.2B.4C.6D.8

5.若\(\sin\alpha+\cos\alpha=\frac{\sqrt{2}}{2}\)，则\(\sin2\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{1}{2}\)B.\(\frac{1}{4}\)C.\(\frac{3}{4}\)D.\(\frac{1}{8}\)

6.若\(\tan\alpha=2\)，则\(\sin\alpha\)的值为（）

A.\(\frac{2}{\sqrt{5}}\)B.\(\frac{1}{\sqrt{5}}\)C.\(\frac{1}{2\sqrt{5}}\)D.\(\frac{1}{4\sqrt{5}}\)

7.若\(\log_23=a\)，则\(\log_32\)的值为（）

A.\(\frac{1}{a}\)B.\(\frac{1}{2a}\)C.\(\frac{2}{a}\)D.\(\frac{2}{a^2}\)

8.若\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\sinx\,dx=1\)，则\(\int_0^{\frac{\pi}{2}}\cosx\,dx\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

9.若\(\lim_{x\to0}\frac{\sinx}{x}=1\)，则\(\lim_{x\to0}\frac{\cosx-1}{x^2}\)的值为（）

A.1B.2C.3D.4

10.若\(A\)和\(B\)为两个行列式，且\(A=\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，\(B=\begin{bmatrix}56\\78\end{bmatrix}\)，则\(A\cdotB\)的值为（）

A.\(\begin{bmatrix}1922\\2730\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}2024\\2832\end{bmatrix}\)C.\(\begin{bmatrix}2125\\2933\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}2226\\3034\end{bmatrix}\)

二、判断题

1.若\(ab\)，则\(a^2b^2\)。（）

2.若\(ab0\)，则\(\frac{1}{a}\frac{1}{b}\)。（）

3.若\(a_1=2\)，\(a_2=5\)，则数列\(\{a_n\}\)为等差数列。（）

4.若\(\sin\alpha=\cos\alpha\)，则\(\alpha\)为\(\frac{\pi}{4}\)。（）

5.若\(\log_23=a\)，则\(2^a=3\)。（）

三、填空题

1.若\(f(x)=x^3-3x+2\)的导数\(f(x)\)为______。

2.若\(\lim_{x\to2}\frac{x^2-4}{x-2}\)的值为______。

3.若\(\sin\frac{\pi}{6}\)的值为______。