专题10平面直角坐标系与函数教师版.pdfVIP

知识点01：坐标确定位置及点的坐标规律

【高频考点精讲】

1．各个象限内，点P（ab）的坐标特征

（1）第一象限：a＞0b＞0；（2）第二象限：a＜0b＞0；

（3）第三象限：a＜0b＜0；（4）第四象限：a＞0b＜0。

2．坐标轴上，点P（ab）的坐标特征

（1）x轴上：a为任意实数b＝0；（2）y轴上：b为任意实数a＝0；（3）坐标原点：a＝0b＝0。

3．两坐标轴夹角平分线上，点P（ab）的坐标特征

（1）一、三象限：a＝b；（2）二、四象限：a＝﹣b。

知识点02：坐标与图形性质

【高频考点精讲】

1．“点到坐标轴的距离”与“点的坐标”的区别

（1）到x轴的距离与纵坐标有关，到y轴的距离与横坐标有关。

（2）“距离”是非负数，但是“坐标”可以是负数，由距离求坐标时，需要加上恰当的符号。

2．由图形中已知点的坐标求面积时，过已知点向坐标轴作垂线，求出相关线段的长度，是解决此类问题的

基本方法和规律。

3．如果坐标系内的四边形是不规则四边形，可以借助平行于坐标轴的辅助线，将图形割补成边与坐标轴平

行（或垂直）且顶点坐标已经的规则图形，通过规则图形面积的和差来计算不规则图形的面积。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.56

1．（2分）（2023•盐城）在平面直角坐标系中，点A（12）在（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

解：∵点A（12）的横坐标和纵坐标均为正数

∴点A（12）在第一象限．

故选：A．

2

2．（2分）（2023•内蒙古）若实数mn是一元二次方程x﹣2x﹣3＝0的两个根，且m＜n，则点（mn）

所在象限为（）

A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

2

解：由题意，∵mn是一元二次方程x﹣2x﹣3＝0的两个根

∴m+n＝2＞0mn＝﹣3＜0．

∴mn异号，且mn中绝对值较大的为正．

又m＜n

∴m＜0n＞0．

∴（mn）在第二象限．

故选：B．

3．（2分）（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中O为原点OA＝OB＝3，点C为平面内一动点

BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标

是（）

A．（，）B．（，）

C．（，）D．（，）

解：∵点C为平面内一动点BD＝

∴点C在以点B为圆心，为半径的OB上

在x轴的负半轴上取点D（﹣0）

连接BD，分别过C、M作CF⊥OAME⊥OA，垂足为F、E

∵OA＝OB＝

∴AD＝OD+OA＝

∴＝

∵CM：MA＝1：2

∴＝＝

∵∠OAM＝∠DAC

∴△OAM∽△DAC

∴＝＝

∴当CD取得最大值时OM取得最大值，结合图形可知当DBC三点共线，且点B在线段DC上时CD

取得最大值

∵OA＝OB＝OD＝

∴BD＝＝

∴CD＝BC+BD＝9

∵＝

∴OM＝6

∵y轴⊥x轴CF⊥OA

∴∠DOB＝∠DFC＝90°

∵∠BDO＝∠CDF

∴△BDO∽△CDF

∴＝，即＝

解得CF＝

同理可得，△AEM∽△AFC

∴＝＝，即＝

解得ME＝

∴OE＝＝

∴当线段OM取最大值时，点M的坐标是（，）

故选D