江苏省苏州市松陵一中学2023年九年级数学第一学期期末考试试题含解析.docVIP

江苏省苏州市松陵一中学2023年九年级数学第一学期期末考试试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每题4分，共48分）

1．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，那么cosB的值是（????）

A． B． C． D．

2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）

A． B． C． D．

3．在平面直角坐标系中，开口向下的抛物线y＝ax2+bx+c的一部分图象如图所示，它与x轴交于A（1，0），与y轴交于点B（0，3），对称轴是直线x=-1．则下列结论正确的是（）

A．ac＞0 B．b2－4ac＝0 C．a－b＋c＜0 D．当-3＜x＜1时，y＞0

4．下列方程是一元二次方程的是（）

A．3x2＋＝0 B．（3x－1）（3x＋1）＝3

C．（x－3）（x－2）＝x2 D．2x－3y＋1＝0

5．下列事件中，属于必然事件的是（）

A．掷一枚硬币，正面朝上． B．抛出的篮球会下落．

C．任意的三条线段可以组成三角形 D．同位角相等

6．如图，一艘快艇从O港出发，向东北方向行驶到A处，然后向西行驶到B处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O港，已知快艇的速度是60km/h，则A，B之间的距离是（）

A． B． C． D．

7．下列函数中，是反比例函数的是（）

A． B． C． D．

8．如图，线段AB是⊙O的直径，弦，，则等于（）.

A． B． C． D．

9．如图，已知□ABCD的对角线BD=4cm，将□ABCD绕其对称中心O旋转180°，则点D所转过的路径长为（）

A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm

10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC顶点的横、纵坐标都是整数．若将△ABC以某点为旋转中心，顺时针旋转90°，得到△A1B1C1，则旋转中心的坐标是（）

A．（0，0） B．（1，0） C．（1，﹣1） D．（1，﹣2）

11．用配方法解方程2x2－x－2＝0，变形正确的是()

A． B．＝0 C． D．

12．两直线a、b对应的函数关系式分别为y=2x和y=2x+3，关于这两直线的位置关系下列

说法正确的是

A．直线a向左平移2个单位得到b B．直线b向上平移3个单位得到a

C．直线a向左平移个单位得到b D．直线a无法平移得到直线b

二、填空题（每题4分，共24分）

13．如果△ABC∽△DEF，且△ABC的三边长分别为4、5、6，△DEF的最短边长为12，那么△DEF的周长等于_____．

14．已知，关于原点对称，则__________．

15．若反比例函数的图象经过点(2，﹣2)，(m，1)，则m＝_____．

16．某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元．若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为_____．

17．二次函数，当时，的最大值和最小值的和是_______．

18．一元二次方程x2﹣16＝0的解是_____．

三、解答题（共78分）

19．（8分）如图，在四边形中,,．点在上,．

(1)求证:；

(2)若，，，求的长．

20．（8分）如图，反比例函数的图象过点A（2，3）．

（1）求反比例函数的解析式；

（2）过A点作AC⊥x轴，垂足为C．若P是反比例函数图象上的一点，求当△PAC的面积等于6时，点P的坐标．

21．（8分）如图，矩形中，，以为直径作.

（1）证明:是的切线；

（2）若，连接，求阴影部分的面积.(结果保留)

22．（10分）如图，已知直线y=﹣x+4与反比例函数的图象相交于点A（﹣2，a），并且与x轴相交于点B．

（1）求a的值；

（2）求反比例函数的表达式；

（3）求△AOB的面积．

23．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．

（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；

（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）．

24．（10分）有2部不同的电影A、B，甲、乙、丙3人分别