2020-2021 高一第二学期期中 数学.docx

2020～2021学年第二学期期中调研测试试卷

高一数学2021.04

注意事项

考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求

1．本试卷共5页，包括单项选择题（第1题～第8题），多项选择题（第9题～第12题）填空题（第13题～第16题）、解答题（第17题～第22题）四个部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟.

2．答题前，请您务必将自己的姓名，考试号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置.

3．答题时，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在答题卡的指定位置，在其它位置作答一律无效.

4．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚.

5．请保持答题卡卡面清洁，不要折叠，破损，一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔.

一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．请将各小题的唯一正确选项填涂在答题卡的相应位置上.

1．复数在复平面内的对应点位于复平面的（）

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2．的值等于（）

A. B. C. D.

3．在ΔABC中，已知，则∠C等于（）

A.30° B.60° C.120° D.150°

4．如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，∠B=30°，D为BC边上一点，已知且∠ADC=45°，则AC=（）

A. B.

C. D.

5．已知，，直线与函数，的交点分别为A，B，则线段AB长度的最大值为（）

A.1 B. C. D.2

6．已知平行四边形ABCD中，，若，则（）

A. B. C. D.

7．已知，则的值为（）

A. B. C. D.

8．如图，ΔABC中，AD为BC边上的中线，E为AD延长线上一点，且，若，，（）

A.2 B.4

C. D.

二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，请将各小题的所有正确选项填涂在答题卡的相应位置上．（选出全部正确选项得5分，漏选正确选项得2分，错选得0分）

9．在平面直角坐标系xOy内，O为坐标原点，已知，，若P是线段AB的三等分点，则点P的坐标是（）

A.(2,1) B.(3,0) C.(4,-1) D.(5,-2)

10．ΔABC中，∠B=45°，，可使得∠C有两个不同取值的AC的长度是（）

A.7 B.8 C.9 D.10

11．若，，是复数，且，则下列命题正确的是（）

A.若，则 B.若，则

C.若，则 D.若，则

12．已知，，，，则（）

A. B. C. D.

三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上.

13．已知，则与垂直的一个单位向量的坐标为________.

14．已知α，β均为锐角，若，则α+β=________.

15．设复数z满足，，，则________.

16．如图，单位圆与x轴正半轴的交点为A，M，N在单位圆上且分别在第一、第二象限内，OM⊥ON，若四边形OAMN的面积为，则∠AOM=______；若三角形AMN的面积为，则sin∠AOM=________.

四、解答题：本大题共6小题，共计70分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

17．（本题满分10分）

已知，，其中.

（1）若与平行，求实数k的值；

（2）若，证明：对任意实数λ，与垂直.

18．（本题满分12分）

求下列各式的值：

（1） （2）.

19．（本题满分12分）

如图，设Ox，Oy是平面内相交成60°的两条数轴，，分别是x轴和y轴正方向的单位向量，若，则把有序数对（x，y）叫做向量在坐标系xOy中的坐标，已知的坐标为（4，2）.

（1）求的大小；

（2）若的坐标为（，2），求与夹角的大小.

20．（本题满分12分）

已知直线//，A是，之间的一个定点，并且点A到，的距离分别是，，B，C分别是直线，上的动点（B，C都在DE的右侧）.

（1）如图1，若，且∠CAB=90°，求AB+AC的最小值；

（2）如图2，若，，且∠CAB=60°，求ΔABC面积的最小值.

21．（本题满分12分）

在ΔABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对应边，已知.

（1）求A；

（2）若，，求ΔABC的面积.

22．（本题满分12分）

定义：为实数对的“正弦方差”.

（1）若，，，证明：实数对的“正弦方差”μ的值是与无关的定值；

（2）若，，，，，若实数对的“正弦方差”μ的值是与无关的定值，求α，β值.