概率和概率分布.ppt

*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...§3.3正态分布衍生的几个重要分布***当时，t分布的期望为：当时，t分布的方差为：关于t分布，还有一种较复杂的情况。设个随机变量相互独立，且都服从正态分布，得到，则随机变量服从自由度为的分布。记作：第97页,共105页，星期六，2024年，5月§3.3正态分布衍生的几个重要分布***§3.3.3F分布设随机变量和分别服从自由度为和的卡方分布，且与独立，则随机变量服从自由度为的F分布。记作：F分布有两个自由度，第一自由度即为分子卡方分布的自由度，第二自由度即为分母中卡方分布的自由度。当时，F分布的期望为：当时，F分布的方差为：第98页,共105页，星期六，2024年，5月§4抽样分布§4.1统计量§4.2样本均值的抽样分布§4.3中心极限定理第99页,共105页，星期六，2024年，5月§4.1统计量设是从总体中抽取的容量为的一个样本，根据样本构造一个函数，该函数便是一个统计量，也称为样本统计量。当调查得到样本数据的值时，代入，计算出的数值，就得到了一个具体的统计量值。在这里，大写的表示变量，小写的表示变量的具体取值，相应的，表示统计量，而则表示统计量的一个具体结果。第100页,共105页，星期六，2024年，5月§4.1统计量设是从总体中抽取得到一个样本，则：样本均值为样本方差为样本均值和方差是最常见的统计量。第101页,共105页，星期六，2024年，5月§4.2样本均值的抽样分布设总体服从正态分布，为个互相独立且与总体同分布的随机变量，则样本均值服从期望为，方差为的正态分布。记作：上面的结果表明，样本均值的期望与总体均值相同，而方差则变为原来的，这说明用样本均值去估计总体均值，平均来说没有偏差（因为期望相等），当样本量增加时，样本均值的方差变小，即用样本均值估计总体均值会更加精确。第102页,共105页，星期六，2024年，5月§4.3中心极限定理设总体的分布未知，但已知均值为，方差为，抽取得到一个容量为的样本，当足够大（我们通常要求）时，则样本均值近似服从期望为，方差为的正态分布。中心极限定理告诉我们：不管总体服从什么样的分布，只要样本量足够大，样本均值都近似服从正态分布。第103页,共105页，星期六，2024年，5月本章小结定义试验、结果、事件、样本空间、概率描述和使用概率的运算法则定义和解释随机变量及其分布计算随机变量的数学期望和方差计算离散型随机变量的概率和概率分布计算连续型随机变量的概率用正态分布近似二项分布抽样分布第104页,共105页，星期六，2024年，5月结束第105页,共105页，星期六，2024年，5月*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,youwillbeableto...*Asaresultofthisclass,