新人教数学八级上多边形及其内角和.ppt

11.3多边形及其内角和拓广探索9.以五边形为例，探索多边形的对角线与边数的关系.（1）从顶点A出发做对角线，可以作出条.分别是.从顶点B出发做对角线，可以作出条.分别是.同理：分别从C、D、E出发均可作出条对角线.ABCDE2AC、AD2BD、BE2第30页,共30页，星期六，2024年，5月知识回顾：什么是三角形、三角形的边、顶点、内角和外角？第2页,共30页，星期六，2024年，5月在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做三角形。ABCABCD记作：△ABC在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做四边形。记作：四边形ABCD第3页,共30页，星期六，2024年，5月ABCDEABCEDF在平面内，由五条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做五边形。在平面内，由六条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的图形叫做六边形。记作：六边形ABCDEF记作：五边形ABCDE第4页,共30页，星期六，2024年，5月多（n）边形的定义：在平面内，由n条不在同一直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。多边形的内角和外角：一个四边形有几个外角？多边形相邻两边组成的角叫做它的内角；多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.第5页,共30页，星期六，2024年，5月多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。如图是四边形ABCD，求作它的所有对角线.ABCD第6页,共30页，星期六，2024年，5月在图（1）中，画出四边形的任何一条边所在的直线，这个图形都在这条之间的同一侧，这样的四边形叫做凸四边形；而图（2）的四边形中，画出一边所在的直线后，图形在直线的两侧，我们就称其为凹四边形.（1）（2）（通常所说的多边形都是指凸多边形）第7页,共30页，星期六，2024年，5月问题1五边形、六边形分别有多少个内角？多少个外角？答：五边形有5个内角，10个（5对）外角；六边形有6个内角，12个（6对）外角.问题：n边形有多少个内角？多少个外角？答：n边形有n个内角，2n个（n对）外角.第8页,共30页，星期六，2024年，5月如果多边形的各个角都相等，各条边都相等，那么就称它为正多边形.如：正三角形、正四边形（正方形）、正五边形、正六边形等.第9页,共30页，星期六，2024年，5月议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它的边一定都相等吗？第10页,共30页，星期六，2024年，5月课时思考11.3多边形及其内角和1.画出下列多边形的全部对角线.第11页,共30页，星期六，2024年，5月课时思考11.3多边形及其内角和2.四边形的一条对角线将四边形分成几个三角形？从五边形的一个顶点出发，可以画出几条对角线？它们将五边形分成几个三角形？答：四边形的一条对角线将四边形分成2个三角形；从五边形的一个顶点出发，可以画出2条对角线？它们将五边形分成3个三角形.第12页,共30页，星期六，2024年，5月问题2：你知道长方形和正方形的内角和是多少？任意一个四边形的内角和是多少？问题1：你还记得三角形内角和是多少度？（三角形的内角和等于180°）（都是360°）想一想第13页,共30页，星期六，2024年，5月ABCD问题3：在探究四边形的内角和时，有的同学不是用量角器度量、计算得到，而是按照如图所示，利用辅助线将四边形分割成两个三角形的方法，利用三角形内角和等于180°，得到四边形内角和等于360°。你能说明它的合理性吗？并且启发你能否借助辅助线找到不同的分割方法呢？想一想第14页,共30页，星期六，2024年，5月PABCD图1如图1，在四边形内任取一点P,连接PA、PB、PC、PD将四边形变成有一个公共顶点的四个三角形，四边形内角和等于180°×4－360°=360°学一学第15页,共30页，星期六，2024年，5月PABDC图2如图2，在四边形的一边上任取一点P,连接PB、PC，将四边形变成有一个公共顶点的三个三角形