辽宁省葫芦岛市2023-2024学年高一下学期期末考试数学试卷.docxVIP

葫芦岛市普通高中2023-2024学年下学期期末考试

高一数学

注意事项：

1.本试卷分第I卷?第Ⅱ卷两部分，共4页.满分150分；考试时间：120分钟.

2.答题前，考生务必将自己的姓名?准考证号?考试科目?试卷类型用2B铅笔涂在答题卡上.

3.用铅笔把第I卷的答案涂在答题卡上，用钢笔或圆珠笔把第Ⅱ卷的答案写在答题纸的相应位置上.

4考试结束，将答题卡和答题纸一并交回.

第I卷（选择题，共58分）

一?选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.下列各角中与终边相同的角为（）

A.B.C.D.

2.已知复数（其中为虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）

A.第一象限B.第二象限

C.第三象限D.第四象限

3.若平面向量与满足，且与的夹角为，则（）

A.1B.C.D.31

4.斛是我国古代的一种量器，如图所示的斛可视为正四棱台，若该正四棱台的上?下底面边长分别为2，4，侧面积为24，则该正四棱台的体积为（）

A.56B.C.D.

5.已知函数，若将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象.若函数为奇函数，则的最小值是（）

A.B.C.D.

6.已知角的始边与轴非负半轴重合，是角终边上一点，则的值为（）

A.B.C.D.

7.在中，是中点且，则向量在向量上的投影向量（）

A.B.C.D.

8.设集合，则集合的元素个数为（）

A.1013B.1014C.2024D.2025

二?多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对得6分，部分选对得部分分，有选错得0分.）

9.在中，为边上一动点，则（）

A.

B.的外接圆半径为

C.当为角的角平分线时，

D.当为中点时，

10.设，已知是方程的两根，则下列等式正确的是（）

A.B.

C.D.

11.如图，正方体的棱长为为的中点，为线段上的动点，过点的平面截该正方体所得截面记为，则下列命题正确的是（）

A.直线与直线所成角的正切值为

B.当时，为等腰梯形

C.当时，与交于点，则

D.当时，为五边形

第II卷（非选择题，共92分）

三?填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.两空题第一空2分，第二空3分）

12.已知，且（其中为虚数单位），则__________.

13.2002年8月在北京召开的国际数学家大会会标如图1所示，它是由4个直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，若图2中直角三角形的两锐角分别为，大正方形的面积为25，小正方形的面积为1，则__________.

14.足球起源于中国古代的蹴鞠游戏，“蹴”有用脚蹴?踢的含义，“鞠”最早系外包皮革内饰米糠的球，因而“蹴鞠”就是指古人以脚蹴?踢皮球的活动.已知某鞠（球）的表面上有四个点，满足平面，若三棱锥体积为，则该“鞠”的体积最小值为__________.

四?解答题（本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明?证明过程或演算步骤.）

15.（本小题满分13分）

在同一平面内的三个向量，若

（1）若，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角的余弦值.

16.（本小题满分15分）

已知函数的部分图象，如图所示.

（1）求函数的解析式；

（2），求函数的值域；

（3）若，求满足不等式的的取值范围.

17.（本小题满分15分）

已知的内角的对边为，且.

（1）求；

（2）已知为的中点，底边上中线长为时，求面积的最大值.

18.（本小题满分17分）

如图，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线且，点是圆柱底面圆周上的点.

（1）求圆柱的表面积；

（2）证明：平面平面；

（3）若是的中点，点在线段上，求的最小值.

19.（本小题满分17分）

设为多面体的一个顶点，定义多面体在点处的离散曲率为，其中为多面体的所有与点相邻的顶点，且平面，平面，平面和平面为多面体的所有以为公共点的面.已知在直四棱柱中，底面为菱形，且.

（1）求直四棱柱在各个顶点的离散曲率之和；

（2）若直四棱柱在点处的离散曲率为，直四棱柱体积为，求函数的解析式及单调区间.

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高一数学

参考答案及评分标准

一?单项选择题

1-4BDBC5-8CDCA

二?多项选择题

9.ABC10.BD11.BCD

三?填空题

12.-113.14.

四?解答题

15.（本小题满分13分）

（1）

或