中考数学复习新定义题型压轴题专项练习汇总（最全）.doc

朝阳1、在一节数学活动课上，老师和同学们一起研究不同等腰三角形形状差异问题，老师提出我们可以规定一个“正度”,“正度”应满足三个条件：①可以用来衡量等腰三角形与正三角形的接近程度；②相似的等腰三角形的“正度”相等；③“正度”的值是非负数.经过讨论后，有两个组给出了答案：

小智组提出：设等腰三角形的底和腰分别为a,b,可用式子a|-b|来表示“正度”,|a-b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；

小信组提出：设等腰三角形的底角和顶角分别为α和β,可用式子|α-β|来表示“正

度”,α-β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形.

(1)他们的方案哪个较为合理，为什么?

(2)请再写出一种可以衡量“正度”的表达式.

α

东城2.对于平面直角坐标系xOy中的点P和◎C,给出如下定义：若存在过点P的直线l交◎C于异于点P的A,B两点，在P,A,B三点中，位于中间的点恰为以另外两点为端点的线段的中点时，则称点P为◎C的相邻点，直线l为◎C关于点P的相邻线.

(1)当◎0的半径为1时，

①分别判断在，,E(0,-√3),F(4,0)中，是◎0的相邻点有;

②请从①中的答案中，任选一个相邻点，在图1中做出◎0关于它的一条相邻线，并说明你的作图过程.

③点P在直线y=-x+3上，若点P为◎0的相邻点，求点P横坐标的取值范围；

(2)◎C的圆心在x轴上，半径为1,直线x轴，y轴分别交于点M,N,若线段MN上存在OC的相邻点P,直接写出圆心C的横坐标的取值范围.

图1备用图1

房山3.在平面直角坐标系xoy中，对于任意三点A,B,C给出如下定义：如果正方形的任何一条边均与某条坐标轴平行，且A,B,C三点都在正方形的内部或边界上，那么称该正方形为点A,B,C的外延正方形，在点A,B,C所有的外延正方形中，面积最小的正方形称为点A,B,C的最佳外延正方形.例如，图

1中的正方形A?B?C?D?,A?B?C?D?,A?B?CD?都是点A,B,C的外延正方形，

正方形A?B?CD?是点A,B,C的最佳外延正方形.

(图1)(图2)

(1)如图1,点A(-1,0),B(2,4),C(0,t)(t为整数).

①如果l=3,则点A,B,C的最佳外延正方形的面积是;

②如果点A,B,C的最佳外延正方形的面积是25,且使点c在最佳外延正方形的一边上，请写出一个符合题意的t值;

(图3)(图4)

(2)如图3,已知点M(3,0),N(0,4),P(x,y)是抛物线y=x2-2x-3上一点，求点M,N,P的最佳外延正方形的面积以及点P的横坐标x的取值范围；

(3)如图4,已知点E(m,n)在函数的图象上，且点D的坐标为(1,1),设点O,D,E的最佳外延正方形的边长为a,请直接写出a的取值范围

yi海淀4.在平面直角坐标系xOy中，◎C的半径为r,P是与圆心C

yi

不重合的点，点P关于◎C的限距点的定义如下：若P为直线PC与◎C的一个交点，满足r≤PP≤2r,则称P

PC1P为点P关于oC的限距点，右图为点P及其关于oC的限距点P的示意图.

P

C

1

P

xO1(1)当◎0的半径为1时

x

O1

点P在△DEF

点P在△DEF的

②点D的坐标为(2,0),DE,DF分别切◎0于点E,点F,

边上.若点P关于◎0的限距点P存在，求点P的横坐标的取值范围；

(2)保持(1)中D,E,F三点不变，点P在△DEF的边上沿E→F→D→E的方向

运动，◎C的圆心C的坐标为(1,0),半径为r.请从下面两个问题中任选一个作答.温馨提示：答对问题1得2分，答对问题2得1分，两题均答不重复计分.

问题1

问题2

若点P关于◎C的限距点P存在，且P随点P的运动所形成的路径长为πr,则r

的最小值为