2019-2020学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷.doc

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2019-2020学年北京市房山区高三（上）期末数学试卷

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．

1．（4分）已知集合A＝{x|﹣1≤x≤2}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝（）

A．{0，1} B．{﹣1，0，1} C．{0，1，2} D．{﹣1，0，1，2}

2．（4分）已知复数，则z的虚部为（）

A． B． C． D．

3．（4分）等差数列{an}中，若a1+a4+a7＝6，Sn为{an}的前n项和，则S7＝（）

A．28 B．21 C．14 D．7

4．（4分）从2020年起，北京考生的高考成绩由语文、数学、外语3门统一高考成绩和考生选考的3门普通高中学业水平考试等级性考试科目成绩构成．等级性考试成绩位次由高到低分为A、B、C、D、E，各等级人数所占比例依次为：A等级15%，B等级40%，C等级30%，D等级14%，E等级1%．现采用分层抽样的方法，从参加历史等级性考试的学生中抽取200人作为样本，则该样本中获得A或B等级的学生人数为（）

A．55 B．80 C．90 D．110

5．（4分）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）

A． B． C．2 D．4

6．（4分）若点在角α的终边上，则tan2α＝（）

A． B． C． D．

7．（4分）已知双曲线C的方程为，点P，Q分别在双曲线的左支和右支上，则直线PQ的斜率的

取值范围是（）

A．（﹣2，2） B．

C．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） D．

8．（4分）设，均为单位向量，则“与夹角为”是“”的（）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

9．（4分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为棱AB的中点，动点P在平面BCC1B1及其边界上运动，总有AP⊥D1M，则动点P的轨迹为（）

A．两个点 B．线段

C．圆的一部分 D．抛物线的一部分

10．（4分）已知某校运动会男生组田径综合赛以选手三项运动的综合积分高低决定排名．具体积分规则如表1

所示，某代表队四名男生的模拟成绩如表2．

表1田径综合赛项目及积分规则

项目

积分规则

100米跑

以13秒得60分为标准，每少0.1秒加5分，每多0.1秒扣5分

跳高

以1.2米得60分为标准，每多0.02米加2分，每少0.02米扣2分

掷实心球

以11.5米得60分为标准，每多0.1米加5分，每少0.1米扣5分

表2某队模拟成绩明细

姓名

100米跑（秒）

跳高（米）

掷实心球（米）

甲

13.3

1.24

11.8

乙

12.6

1.3

11.4

丙

12.9

1.26

11.7

丁

13.1

1.22

11.6

根据模拟成绩，该代表队应选派参赛的队员是（）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分．

11．（5分）已知点M（2，0），N（0，2），以线段MN为直径的圆的方程为．

12．（5分）函数f（x）＝（x+1）（x﹣a）是偶函数，则f（2）＝．

13．（5分）已知数列{an}满足an+1＞an，且其前n项和Sn满足Sn+1＜Sn，请写出一个符合上述条件的数列的通项公式an＝．

14．（5分）已知，若f（x）的最小正周期为，若对任意的实数x都成立，则φ＝．

15．（5分）已知函数

①当a＝1时，函数f（x）的值域是；

②若函数f（x）的图象与直线y＝1只有一个公共点，则实数a的取值范围是．

16．（5分）已知矩形ABCD中AB＝2，AD＝1，当每个λi（i＝1，2，3，4，5，6）取遍±1时，|λ1+λ2+λ3+λ4+λ5+λ6|的最小值是，最大值是．

三、解答题共6题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．

17．（13分）如图，在平面四边形ABCD中，AB⊥BC，AB＝3，CD＝3，sin∠DBC＝，∠C＝．

（Ⅰ）求sin∠BDC的值；

（Ⅱ）求BD，AD的值．

18．（13分）某贫困县在政府“精准扶贫”的政策指引下，充分利用自身资源，大力发展养茶业．该县农科所为了

对比A，B两种不同品种茶叶的产量，在试验田上分别种植了A，B两种茶叶各20亩，所得亩产数据（单位：千克）如下：

A：41.3，47.3，48.1，49.2，51.2，51.3，52.7，53.3，54.2，55.3，56.4，57.6，58.9，59.3，59.6，