2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷.doc

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2020-2021学年北京市平谷区高二（上）期末数学试卷

一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分；在每个小题列出的四个选项中，只有一项是符合要求的.）

1．（4分）直线l经过A（﹣1，3），B（2，5）两点，那么其斜率k为（）

A．2 B． C． D．

2．（4分）已知圆的方程（x+3）2+（y﹣2）2＝4，那么圆心和半径分别为（）

A．（﹣3，2），2 B．（3，﹣2），2 C．（﹣3，2），4 D．（3，﹣2），4

3．（4分）抛物线y2＝4x的焦点到准线的距离是（）

A．1 B．2 C．3 D．4

4．（4分）双曲线的离心率，那么a的值是（）

A．9 B．4 C．3 D．2

5．（4分）如图，以长方体ABCD﹣A1B1C1D1的顶点D为坐标原点，过D的三条棱所在的直线为坐标轴，建立空间直角坐标系，如果的坐标为（5，4，3），那么的坐标是（）

A．（﹣5，4，3） B．（﹣5，4，﹣3） C．（﹣4，5，3） D．（5，﹣4，﹣3）

6．（4分）甲、乙两名同学相约学习某种技能，该技能需要通过两项考核才能拿到证书，每项考核结果互不影响．已知甲同学通过第一项考核的概率是，通过第二项考核的概率是；乙同学拿到该技能证书的概率是，那么甲、乙两人至少有一人拿到该技能证书的概率是（）

A． B． C． D．

7．（4分）某校高一年级随机抽取15名男生，测得他们的身高数据，如表所示：

编号

身高

编号

身高

编号

身高

1

173

6

169

11

168

2

179

7

177

12

175

3

175

8

175

13

172

4

173

9

174

14

169

5

170

10

182

15

176

那么这组数据的第80百分位数是（）

A．175 B．176 C．176.5 D．170

8．（4分）已知椭圆的右顶点A到双曲线的一条渐近线距离为，那么m＝（）

A．10 B．15 C．24 D．225

9．（4分）已知点P是圆x2﹣4x+y2+2y﹣4＝0上的动点，P到直线mx+2y﹣1＝0的距离为d，当m变化时，d的最大值为（）

A． B． C．3 D．

10．（4分）如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥底面ABC，AC⊥CB，点D是AB上的动点．下列结论错误的是（）

A．AC⊥BC1

B．存在点D，使得AC1∥平面CDB1

C．不存在点D，使得平面CDB1⊥平面AA1B1B

D．三棱锥A1﹣CDB1的体积是定值

二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡中相应题中横线上）

11．（5分）用简单随机抽样的方法从含有100个个体的总体中抽取一个容量为25的样本，那么个体m被抽到的概率是．

12．（5分）经过点P（0，2），且与直线l1：y＝3x﹣1平行的直线方程是．

13．（5分）过抛物线y2＝6x焦点作直线l，交抛物线于A，B两点．若线段AB中点M的横坐标为2，则|AB|等于．

14．（5分）设以原点为圆心的圆与x轴交A，B两点，如果以A，B为焦点的椭圆与圆总有公共点，那么椭圆的离心率取值范围是．

15．（5分）“曲线y＝k|x|+3与圆x2+y2﹣4x﹣5＝0有且仅有三个公共点”的充要条件是．

三、解答题：（本大题共6小题，共85分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.）

16．（14分）在新冠肺炎疫情期间，为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作．为了解学生居家自主学习的情况，从某校高二年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习的时间分别在[0，1），[1，2），[2，3），[3，4），[4，5），[5，6），[6，7），[7，8]（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）．

（Ⅰ）由图中数据，求a的值，并估计从该校高二年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习的时间在[3，4）的概率；

（Ⅱ）现从抽取的100名学生该天居家自主学习的时间在[0，1）和[1，2）的人中任选2人，进一步了解学生的具体情况，求其中学习时间在[0，1）中至少有1人的概率；

（Ⅲ）假设同一时间段中的每个数据可用该时间段的中点值代替，试估计样本中的100名学生该天居家自主学习时间的平均数．

17．（14分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是矩形，侧棱PA⊥底面ABCD，E是PD的中点，PA＝2，AB＝1，AD＝2．

（