北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学分班考试数学试题.doc

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北京市首都师范大学附属中学2020-2021学年高一上学期开学分班考试数学试题

学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题

1．已知全集则（????）

A． B． C． D．

2．已知，集合，，若有三个元素，则

A． B． C． D．

3．命题“对任意的，”的否定是（??）

A．不存在， B．存在，

C．存在， D．对任意的，

4．若集合，，则“”是“”的（????）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

5．已知集合，，则满足的集合的个数为（????）

A．4 B．8 C．7 D．16

6．不等式x2≥2x的解集是()

A．{x|x≥2} B．{x|x≤2}

C．{x|0≤x≤2} D．{x|x≤0或x≥2}

7．设，，则有（????）

A． B．

C． D．

8．已知实数，则（????）

A． B．

C． D．

9．“”是“一元二次不等式恒成立”的（????）

A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

10．已知,,且,则的最小值为(????)

A． B． C． D．

11．下列各组函数中，表示同一个函数的是（????）

A．y=x-1和y= B．y=x0和y=1

C．f(x)=x2和g(x)=(x+1)2 D．f(x)=和g(x)=

12．函数的定义域为（????）

A． B． C． D．

13．已知函数，其定义域是，，则下列说法正确的是

A．有最大值，无最小值 B．有最大值，最小值

C．有最大值，无最小值 D．有最大值2，最小值

14．已知为一次函数，且则的值为

A．0 B．1 C．2 D．3

15．定义在R上的偶函数，对任意的，都有，，则不等式的解集是

A． B．

C． D．

16．电流强度随时间变化的关系式是，则当时，电流强度为

A．5A B．2.5A C．2A D．－5A

17．函数的周期，振幅，初相分别是（????）

A． B． C． D．

18．已知为第二象限角，，则的值等于

A． B． C． D．

19．要得到函数y=sin(2x+)的图像,只需把函数y=sin2x的图像

A．向左平移个单位 B．向左平移个单位

C．向右平移个单位 D．向右平移个单位

20．函数其中，的图象的一部分如图所示，则

A． B．

C． D．

二、解答题

21．（1）计算：；

（2）已知角的终边经过点，求的值．

22．已知函数．

求函数的单调减区间；

将函数的图象向左平移个单位，再将所得的图象上各点的横坐标缩短为原来的倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在上的值域．

23．已知定义在上的函数.

(1)当时,试判断在区间上的单调性,并给予证明.

(2)当时,试求的最小值.

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参考答案：

1．C

【解析】先求M的补集，再与N求交集．

【详解】∵全集U＝{0，1，2，3，4}，M＝{0，1，2}，

∴?UM＝{3，4}．

∵N＝{2，3}，

．

故选：C.

【点睛】该题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题目．

2．C

【分析】由有三个元素可判断，结合集合的互异性排除不合理数值，再求即可

【详解】因为集合，，若有三个元素，则且，解得.此时，故选C.

【点睛】本题考查根据集合的并集求解参数，进而求解两集合交集问题，解题易错点为忽略集合的互异性

3．B

【详解】命题“”是一个全称命题，其否定是一个特称命题，即命题“”的否定是“存在”，故选B.

4．A

【解析】先求解出，然后根据集合与的关系判断出对应的是何种条件.

【详解】因为或，所以，

所以?，所以“”是“”的充分不必要条件，

故选：A.

【点睛】本题考查充分条件、必要条件的判断，其中涉及到根据集合间的关系判断充分、必要条件，难度较易.若有集合，当?时，则“”是“”的充分不必要条件；当?时，则“”是“”的必要不充分条件.

5．B

【解析】先分别用列举法表示出，然后根据确定出中一定有的元素和可能有的元素，从而求解出满足的的个数.

【详解】因为的解为或，所以；

又因为，且，所以中一定含有元素，可能含有元素，

所以的个数即为集合的子集个数：，

故选：B.

【点睛】本题考查根据集合的子集关系求解符合条件的集合个数，解答问题的关键是确定出集合中一定包含的元素和可能包含的元素，难度一般.

6．D

【详解】由x2≥2x解得