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馬爾可夫預測方法

對事件的全面預測，不僅要能夠指出事件發生的各種可能結果，而且還必須給出每一種結果出現的概率。馬爾可夫（Markov）預測方法，就是一種預測事件發生的概率的方法。它是基於馬爾可夫鏈，根據事件的目前狀況預測其將來各個時刻（或時期）變動狀況的一種預測方法。馬爾可夫預測法是對地理事件進行預測的基本方法，它是地理預測中常用的重要方法之一。狀態指某一事件在某個時刻（或時期）出現的某種結果。狀態轉移過程事件的發展，從一種狀態轉變為另一種狀態，稱為狀態轉移。馬爾可夫過程在事件的發展過程中，若每次狀態的轉移都僅與前一時刻的狀態有關，而與過去的狀態無關，或者說狀態轉移過程是無後效性的，則這樣的狀態轉移過程就稱為馬爾可夫過程。一、幾個基本概念狀態轉移概率在事件的發展變化過程中，從某一種狀態出發，下一時刻轉移到其他狀態的可能性，稱為狀態轉移概率。由狀態Ei轉為狀態Ej的狀態轉移概率就是條件概率,即（3.7.1）狀態轉移概率矩陣假定某一個事件的發展過程有n個可能的狀態，即E1，E2，…，En。記為從狀態Ei轉變為狀態Ej的狀態轉移概率，則矩陣稱為狀態轉移概率矩陣。概率矩陣一般地，將滿足條件（3.7.3）的任何矩陣都稱為隨機矩陣，或概率矩陣。（3.7.2）（3.7.3）不難證明，如果P為概率矩陣，則對於任何整數m0，矩陣都是概率矩陣。標準概率矩陣、平衡向量如果P為概率矩陣，而且存在整數m0，使得概率矩陣中諸元素皆非零，則稱P為標準概率矩陣。可以證明，如果P為標準概率矩陣，則存在非零向量，而且滿足，使得（3.7.4）這樣的向量α稱為平衡向量，或終極向量。這就是說，標準概率矩陣一定存在平衡向量。狀態轉移概率矩陣的計算計算狀態轉移概率矩陣P，就是求從每個狀態轉移到其他任何一個狀態的狀態轉移概率。為了求出每一個，一般採用頻率近似概率的思想進行計算。例題1:考慮某地區農業收成變化的3個狀態，即“豐收”、“平收”和“歉收”。記E1為“豐收”狀態，E2為“平收”狀態，E3為“歉收”狀態。表3.7.1給出了該地區1960—1999年期間農業收成的狀態變化情況。試計算該地區農業收成變化的狀態轉移概率矩陣。表3.7.1某地區農業收成變化的狀態轉移情況年份1960196119621963196419651966196719681969序號狀態年份序號狀態年份序號狀態年份序號狀態1E1197011E3198021E3199031E12E1197112E1198122E3199132E33E2197213E2198223E2199233E24E3197314E3198324E1199334E15E2197415E1198425E1199435E16E1197516E2198526E3199536E27E3197617E1198627E2199637E28E2197718E3198728E2199738E39E1197819E3198829E1199839E110E2197920E1198930E2199940E2(1)計算：從表3.7.1中可以知道，在15個從E1出發（轉移出去）的狀態中:有3個是從E1轉移到E1的（即1→2，24→25，34→35）；有7個是從E1轉移到E2的（即2→3，9→10，12→13，15→16，29→30，35→36，39→40）；有5個是從E1轉移到E3的（即6→7，17→18，20→21，25→26，31→32）。所以同理可得(