高中数学《选择性必修第一册》课后习题1.4.1　第2课时　空间中直线、平面的垂直.pdf

第2课时空间中直线、平面的垂直

A级必备知识基础练

1.在直三棱柱ABC-ABC中,AA=AB=AC=1,AB⊥AC,N是BC的中点,=λ,=3.若PN

111111111

⊥BM,则λ=()

1123

A.B.C.D.

2334

2.(多选题)在菱形ABCD中,若是平面ABCD的法向量,则以下等式中一定成立的是()

A.·=0B.·=0

C.·=0D.·=0

3.(多选题)在正方体ABCD-ABCD中,O是底面ABCD的中心,M,N分别是棱DD,DC的中点,则

1111111

直线OM()

A.和AC垂直

B.和AA1垂直

C.和MN垂直

D.与AC,MN都不垂直

1

4.已知平面α的一个法向量a=(x,1,-2),平面β的一个法向量b=-1,y,2.若α⊥β,则x-y=.

5.已知空间四点A(0,1,0),B(-1,0,-1),C(2,1,1),P(x,0,z),若PA⊥平面ABC,则P的坐标为.

6.在棱长为a的正方体OABC-OABC中,E,F分别是AB,BC上的动点,且AE=BF,求证:AF⊥CE.

111111

7.如图,在四棱锥P-ABCD中,PA⊥平面ABCD,AB=4,BC=3,AD=5,∠DAB=∠ABC=90°,E是CD的

中点.求证:CD⊥平面PAE.

8.如图所示,△ABC是一个正三角形,EC⊥平面ABC,BD∥CE,且CE=CA=2BD.求证:平面DEA⊥平面

ECA.

B级关键能力提升练

9.已知=(1,5,-2),=(3,1,z),若⊥,=(x-1,y,-3),且BP⊥平面ABC,则实数x,y,z分别为()

33154015

A.7,-7,4B.7,-7,4

4040

C.7,-2,4D.4,7,-15

10.如图,已知正方体ABCD-ABCD的棱长为4,P是AA的中点,点M在侧面AABB(含边界)内,若