18.2勾股定理的逆定理 同步练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）.docxVIP

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18.2勾股定理的逆定理

一、单选题

1．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）

A．5，11，13 B．41，2，5 C．1，3，4 D．3，4，5

2．下列数据中不能作为直角三角形的三边长是（）

A．1，1，2 B．1，2，3 C．2，3，5 D．3，5，7

3．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，能组成直角三角形的一组是（）

A．1.5，2，3 B．2，4，6 C．8，10，12 D．7，24，25

4．下列各组数中为勾股数的是（）．

A．1，2，3 B．2，3，4 C．13，14，1

5．如图所示的是由两个直角三角形和三个正方形组成的图形，其中阴影部分的面积是（）

A．50 B．16 C．25 D．41

二、填空题

6．已知一个三角形的三边长分别为3、7、2，那么这个三角形的面积为．

7．如图，在四边形ABCD中，∠B=90°，AB=2，BC=CD=1，AD=6，则四边形的面积为

8．如图中的每个小方格都是边长为1的正方形那么∠ACB的度数是．

9．三角形的三边长分别是7,24,25，可以判断这是三角形．

10．如图是一个零件的示意图，测量AB=4cm，BC=3cm，CD=12cm，AD=13cm，若∠ABC=90°，则∠ACD=．

11．如图，一只蚂蚁从A点沿圆柱侧面爬到顶面相对的B点处，如果圆柱的高为8cm，圆柱的半径为6πcm，那么最短路径AB长

三、计算题

12．如图，小明爸爸在鱼池边开了一块四边形土地种了一些蔬菜，爸爸让小明计算这块土地的面积，以便估算产量．小明测得AB=8m，AD=6m，CD=24m，BC=26m，又已知∠A=90°，求这块土地的面积．

四、解答题

13．如图，在△ABC中，AB=17，BC=16，BC边上的中线AD=15，求AC的长．

五、作图题

14．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．

（1）图1中已知线段AB、CD，画线段EF，使它与AB、CD组成轴对称图形（要求：画出一个即可）；

（2）在图2中画出一个以格点为端点长为13的线段．

六、综合题

15．如图是某区域仓储配送中心的部分平面图，A区为商品入库区，B区，C区是配送中心区．已知B，C两个配送中心区相距250m，A，B区相距200m，A，C区相距150m，为了方便商品从库区分拣传送至配送中心，现有两种搭建传送带的方案．

甲方案：从A区直接搭建两条传送带分别到B区，C区；

乙方案：在B区，C区之间搭建一条传送带，再从A区搭建一条垂直于BC的传送带，两条传送带的连接处为中转站D区（接缝忽略不计）．

（1）请判断此平面图形△ABC的形状（要求写出推理过程）

（2）甲，乙两种方案中，哪一种方案所搭建的传送带较短？请通过计算说明．

16．我市某中学有一块四边形的空地ABCD（如图所示），为了绿化环境，学校计划在空地上种植草皮，经测量∠A=90°，AB=3m，DA=4m，CD=13m，BC=12m．

（1）求出空地ABCD的面积；

（2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？

17．某小区计划在花坛内一块如图所示的空地上种植草皮以美化环境．已知一种草皮售价为70元/m2，∠CBA=90°

七、实践探究题

18．综合与实践

【问题情境】某消防队在一次应急演练中，消防员架起一架长25π的云梯AB，如图，云梯斜靠在一面墙上，这时云梯底端距墙脚的距离BC=7π，∠DCE=90°．

（1）【深入探究】消防员接到命令，按要求将云梯从顶端A下滑到A位置上（云梯长度不改变），AA=4m，那么它的底部B在水平方向滑动到B的距离B

（2）【问题解决】在演练中，高24π的墙头有求救声，消防员需调整云梯去救援被困人员．经验表明，云梯靠墙摆放时，如果云梯底端离墙的距离不小于云梯长度的15，则云梯和消防员相对安全．在相对安全的前提下，云梯的顶端能否到达24π

答案解析部分

1．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

2．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

3．【答案】D

【知识点】勾股定理的逆定理

4．【答案】D

【知识点】勾股数

5．【答案】A

【知识点】勾股定理的应用

6．【答案】3

【知识点】勾股定理的逆定理

7．【答案】5

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

8．【答案】90°

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

9．【答案】直角

【知识点】勾股定理的逆定理

10．【答案】90°

【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理

11．【答案】10cm

【知识点】勾股定理的实际应用-最短路径问题

12．【答案】144

【知识点】勾股定理的逆定理