19.3矩形，菱形，正方形 同步练习（含答案）-八年级数学下册（沪科版2024）.docx

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19.3矩形，菱形，正方形

一、单选题

1．将矩形纸片OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，P为BC边上一动点（不与点B，C重合），连接OP，将△OCP折叠，得到△OCP．经过点P再次折叠纸片，使点B的对应点B落在直线PC上，折痕交AB于点E．已知点

A．(4,2.5) B．(4,1.5) C．(4,2) D．(4,1)

2．如图，矩形ABCD中，连接AC，延长BC至点E，使BE=AC，连接DE．若∠E=75°，则∠BAC的度数是（）

A．45° B．50° C．55° D．60°

3．如图，直线m上有三个正方形a，b，c，若a和c的面积分别为5和11，则b的面积为（）

A．16 B．25 C．55 D．146

4．如图，菱形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AH⊥BC于点H，

A．6 B．8 C．9.6 D．10

5．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）

A．对角线互相垂直 B．对角线相等

C．对角线互相平分 D．对角相等

二、填空题

6．如图，一技术人员用刻度尺（单位：cm）测量某三角形部件的尺寸．已知∠ACB=90°，点D为边AB的中点，点A、B对应的刻度为1、7，则CD=cm．

7．如图，∠ACB=90°,∠A=20°，点D是AB的中点，则∠DCB的度数是．

8．如图，在四边形ABCD中，AB=6，AD=AC=8，∠BAD=∠BCD=90°．M，N分别是对角线BD，AC的中点，则MN=

9．二次函数y=2x2的图象如图所示，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在函数图象上，四边形OBAC为菱形，且∠AOB=30°，则点

10．如图，正方形ABCD边长为4，点E在边AB上一点（点E与点A、B重合），过点A作AF⊥DE，垂足为G，AF与边BC相交于点F，连接DF、EF，如果△DEF的面积为132，则AE的长

11．如图，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，点C落在边AB上的点H处，点D落在点G处，若∠GEF=111°，则∠AHG的度数为．

三、计算题

12．【问题背景】

如图1，数学实践课上，学习小组进行探究活动，老师要求大家对矩形ABCD进行如下操作：①分别以点B,C为圆心，以大于12BC的长度为半径作弧，两弧相交于点E，F，作直线EF交BC于点O，连接AO；②将△ABO沿AO翻折，点B的对应点落在点P处，作射线AP交CD于点

【问题提出】

在矩形ABCD中，AD=5，AB=3，求线段

【问题解决】

经过小组合作、探究、展示，其中的两个方案如下：

方案一：连接OQ，如图2．经过推理、计算可求出线段CQ的长；

方案二：将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处，如图3．经过推理、计算可求出线段CQ的长．

请你任选其中一种方案求线段CQ的长．

13．如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+6与x轴、y轴分别交于点D、C，直线AB与y轴交于点B0,-3，与直线CD交于点A

（1）求直线AB的解析式；

（2）点E是射线CD上一动点，过点E作EF∥y轴，交直线AB于点F．若以O、C、E、F为顶点的四边形是平行四边形，请求出点E的坐标；

（3）设P是射线CD上一点，在平面内是否存在点Q，使以B、C、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

14．R△ABC中，∠BAC=90°，

（1）如图1，分别以AB、AC、BC为边向外作正方形ABFG、ACPE、BCDE，其面积分别记为S1，S2，S3

①若AB=5，AC=12，则S3=▲；

②如图2，将正方形BCDE沿C折，点D、E的对应点分别记为M、M，若点从M、N分别在直线FG和PH上，且点M是GO中点时，求S1：S2：S3；

③如图3，无论R△ABC三边长度如何变化，点M必定落在直线FG上吗?请说明理由；

（2）如图4，分别以AB，AC，BC为边向外作正三角形ABD，ACF，BCE，再将三角形BCE沿BC翻折，点E的对应点记为P，若AB=52

四、解答题

15．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，且AC=6，DB=8，AE⊥BC于点E

（1）求菱形ABCD的面积，

（2）求AE的长度．

五、作图题

16．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）.如图，已知BD是矩形ABCD的对角线，求作直线l，分别交AD、BC于E、F，使得四边形BEDF为菱形.

六、综合题

17．如图，AC是平行四边形ABCD的对角线，E、H分别为边BA和边BC延长线上的点，连接EH交AD、CD于点F、G，且EH∥AC．

（1）求证：EG=FH；

（2）若