反比例函数教学课件.pptx

反比例函数

y

y=kx+b

X

y=

学习目标

1.理解反比例函数的意义，掌握反比例函数的一般形式和基本变式。

2.能根据实际问题列出反比例函

数关系式。

3.会用待定系数法求反比例函数表达式。

请同学们把一张面值100元的人民币换成面值50元的人民币，可得几张?如果换成面值20元的人民币，可得几张?如果换成10元、5元的人民币呢?

①你会用含x的代数式表示y吗?y=100

X

②当所换的面值x越来越小时，相应的张数y怎样变化?

③变量y是x的函数吗?为什么?

面值(x)

50

20

10

5

X

张数(y)

2

5

10

20

100

X

设所换成的面值为X元，相应的张数为y元：

小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集，回来时让小华乘公共汽车，用的时间少

了.假设两人经过的路程一样，而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变，爸爸要小华找出从家里到镇上的时间和乘坐不同交通工具的速度之间的关系。

15

V

学校课外生物小组的同学准备自己动手，用旧围栏建一个面积为24平方米的矩形饲养场.设它的一边长为x(米),求另一边的长y(米)与x的函

由于矩形的面积S=长×宽

xy=24

数关系式。

24m²

X

y

一个三角形的面积为30平方厘米，求它的高y厘米与底边长x厘米的函数关系式。

×底×高

xy=30

X

N

☆上述三个函数表达式都具有什么特点?

☆这些关系式与正比例函数关系式有什么不同?

☆你能仿照正比例函数y=kx表示一下上面函数的一般形式吗?

由上面的问题中我们得到这样的

三个函数

反比例函数的定义比例系数

一般地，形如(k为常数，k≠0)的函数

叫做反比例函数.

反比例函数的三种不同形式(k≠0)

xY=

(1)y=k(2)y=kx-¹(3)xy=k

反比例函数的自变量x有什么要求?

函数的自变量x的取值范围是：(x≠0的全体实数)

x

1

解：(1)y是x的反比例函数，k=4。

(2)变形成,y是x的反比例函数，

(3)y是x的一次函数。

(4)变形成,y是x的反比例函数，k=1。

(5)y是x的反比例函数，k=3。

知识点一：反比例函数表达式

例1:下列函数中哪些是反比例函数，并指出相

应k的值?

在下列关系式中，哪些是反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?(x为自变量)

不是，为一次函数

(3)y=2

挑战”自我

(6)y=2x+3

(2)y=2x-¹

(4)xy=4

知识点二：反比例函数概

例2:当m为何值时，函数是反比例

函数，并求出其函数角

分析：要求出函数解析式，只要求出m值即可.

由反比例函数的定义

解：由题意得：2m-1=1

2m=2

∴m=1

∴所求函数的解析式为

变式一、如果函数为反比

k=-1,此时函数的解析式为

变式二、当m取什么值时，函数是x的反比例函数。

m=1

变式三、已知y=(m+2)x×1-3是反比例函数，则m是什么?

m=2

知识点三：回归生活

写出下列各题的函数关系式，并指出函数的类型：

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.

(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是

8米/秒，他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.

(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.

(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t之间的关系.

(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均每位贫困学生获赠款额y(万元)与

获赠学生的人数x(人)之间的关系.

(1)正方形的周长C和它的一边的长a之间的关系.

(1)C=4a;是正比例函数

(2)运动会的田径比赛中，运动员小王的平均速度是8米/秒，

他所跑过的路程S和所用时间t之间的关系.

(2)S=8t;是正比例函数

(3)矩形的面积为10时，它的宽y和长x之间的关系.

是反比例函数

(3)

(5)某企业为资助贫困学生向教育部门捐赠20万人民币，平均

每位贫困学生获赠款额y(万元)与获赠学生的人数x(人)

(4)王师傅要生产100个零件，他的工作效率P和工作时间t

之间的关系.

之间的关系.

是反比例函数

是反比例函数

课堂反馈

(1)在下列函数中，y是x的反比例函数的是(C)

M-7=1

(2)已知函数y=Xm-7°是正比例函数，则m=8

(3)已知函数y=3xm-7是反比例函数，则m=