湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题含解析.docVIP

湖南长沙市青竹湖湘一外国语学校2023-2024学年九年级数学第一学期期末质量检测试题

注意事项：

1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．“汽车行驶到有交通信号灯的路口时，前方恰好遇到绿灯”，这个事件是（）

A．确定事件 B．随机事件 C．不可能事件 D．必然事件

2．如图，AB是⊙O的弦，OD⊥AB于D交⊙O于E，则下列说法错误的是()

A．AD=BD B．∠ACB=∠AOE C．弧AE=弧BE D．OD=DE

3．如图，函数y1=x﹣1和函数的图象相交于点M（2，m），N（﹣1，n），若y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．x＜﹣1或0＜x＜2 B．x＜﹣1或x＞2

C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2 D．﹣1＜x＜0或x＞2

4．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB，D为圆周上一点，若的度数为50°，则∠ADC的度数为（）

A．20° B．25° C．30° D．50°

5．cos60°的值等于（）

A． B． C． D．

6．如图，菱形的边的垂直平分线交于点，交于点，连接．当时，则（）

A． B． C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝40°，则∠BAD为（）

A．40° B．50° C．60° D．70°

8．一组数据由五个正整数组成，中位数是3，且惟一众数是7，则这五个正整数的平均数是（）

A．4 B．5 C．6 D．8

9．如图是抛物线y1＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象的一部分，抛物线的顶点坐标A(1，3)，与x轴的一个交点B(4，0)，直线y2＝mx＋n(m≠0)与抛物线交于A，B两点，下列结论：①2a＋b＝0；②abc0；③方程ax2＋bx＋c＝3有两个相等的实数根；④抛物线与x轴的另一个交点是(－1，0)；⑤当1x4时，有y2y1，其中正确的是（??）

A．①④⑤ B．①③④⑤ C．①③⑤ D．①②③

10．在平面直角坐标系xOy中，已知点M，N的坐标分别为（﹣1，2），（2，1），若抛物线y=ax2﹣x+2（a≠0）与线段MN有两个不同的交点，则a的取值范围是（）

A．a≤﹣1或≤a＜ B．≤a＜

C．a≤或a＞ D．a≤﹣1或a≥

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．在中，，，，则的长是__________．

12．为了加强视力保护意识，小明要在书房里挂一张视力表．由于书房空间狭小，他想根据测试距离为的大视力表制作一个测试距离为的小视力表．如图，如果大视力表中“”的高度是，那么小视力表中相应“”的高度是__________．

13．若弧长为4π的扇形的圆心角为直角，则该扇形的半径为．

14．已知，则＝_____．

15．已知关于x的一元二次方程x2+mx+n=0的两个实数根分别为x1=﹣2，x2=4，则m+n=_____．

16．如图，抛物线与轴交于点和点.（1）已知点在第一象限的抛物线上，则点的坐标是_______．（2）在（l）的条件下连接，为抛物线上一点且，则点的坐标是_______．

17．如图，的顶点都在方格纸的格点上，则_______．

18．如图，AB为半圆的直径，点D在半圆弧上，过点D作AB的平行线与过点A半圆的切线交于点C，点E在AB上，若DE垂直平分BC，则＝______．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，相交于点，连结．

(1)求证:；

(2)直接回答与是不是位似图形?

(3)若，求的长．

20．（6分）有两个不透明的袋子，甲袋子里装有标有两个数字的张卡片，乙袋子里装有标有三个数字的张卡片，两个袋子里的卡片除标有的数字不同外，其大小质地完全相同．

（1）从乙袋里任意抽出一张卡片，抽到标有数字的概率为．

（2）求从甲、乙两个袋子里各抽一张卡片，抽到标有两个数字的卡片的概率．

21．（6分）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y=的图象相较于A（2，3），B（﹣3，n）两点．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；

（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集；

（3）过点B作