2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数 压轴解答题练习题（含答案解析）.docx

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2025年中考数学二轮复习：锐角三角函数压轴解答题练习题

一．填空题（共25小题）

1．如图，sin∠O=35，长度为2的线段DE在射线OB上滑动，点C在射线OA上，且OC＝5，△CDE的两个内角的角平分线相交于点F，过点F作FG⊥DE，垂足为G，则FG的最大值为

2．如图，△ABC为等边三角形，点D在△ABC外，连接BD、CD．若∠ABD＝2∠ACD，tan∠ACD=235，BD=37，则

3．如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB∥CD，点E是四边形ABCD内一点，∠BEC＝90°，F是AE的中点，连DF，若AB＝3，BC＝2，tan∠BAD＝2，则DF+1010AF的最小值为

4．如图，BE是△ABC的角平分线，F是AB上一点，∠ACF＝∠EBC，BE、CF相交于点G．若sin∠AEB=255，BG＝4，EG＝5，则S△ABE

5．图1是某折叠式躺椅的实物图，图2是靠背垂直地面时的侧面展开图，此时四边形ABCD是矩形，AB＝20cm，AD＝305cm，DE＝60cm，BF＝30cm．点H在BC上，椅子的支撑杆AF、BG、CE分别绕B、H、D转动并带动AI转动，支撑杆LK、JM不动．躺椅在转动时：

（1）若直线EF过点J，当∠ADE＝120°时，△AFJ的面积是cm2．

（2）若12＜tan∠EDI＜2，EF与地面的夹角为α，则tanα的取值范围是

6．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知Rt△ABC可运动（平移或旋转），且∠C＝90°，BC=5+4，tanA=12，若以点M（3，6）为圆心，2为半径的⊙M始终在△ABC的内部，则△ABC的顶点C到原点

7．“曲柄摇杆机构”是一种运动零件．图1是某个“曲柄摇杆”的示意图，它由四条固定长度的线段组成，其中AB是静止不动的机架，AD是绕A做圆周运动的曲柄，BC是绕B上下摆动的摇杆，CD是连结AD和BC两个运动的连杆，A，B，C，D始终在同一平面内．已知AB＝BC＝5．当D运动到图2位置时，记AB，CD的交点为E，现测得AD⊥BC，AD＝DE，tan∠DAE=34，则CD＝．图2之后，D绕A继续运动，当C再次回到图2位置时（如图3），则此时“曲柄摇杆”所围成的四边形ABCD的面积为

8．如图，△ABC中，CD为边AB上的中线，点E在AC上，连接BE交CD于点F，∠BEC＝120°，BF＝AE+EF，若AB＝47，AE＝8，则CD的长为．

9．如图是一种手机三脚架，它通过改变锁扣C在主轴AB上的位置调节三脚架的高度，其它支架长度固定不变，已知支脚DE＝AB．底座CD⊥AB，BG⊥AB，且CD＝BG，F是DE上的固定点，且EF：DF＝2：3．

（1）当点B，G，E三点在同一直线上（如图1所示）时，测得tan∠BED＝2．设BC＝5a，则FG＝（用含a的代数式表示）；

（2）在（1）的条件下，若将点C向下移动24cm，则点B，G，F三点在同一直线上（如图2），此时点A离地面的高度是cm．

10．如图2，有一块四边形的铁板余料ABCD，经测量AB＝50cm，BC＝108cm，CD＝60cm，且tanB＝tanC=43，若要从这块余料中裁出顶点M、N在边BC上且面积最大的矩形PQMN，则该矩形的面积为cm

11．如图，在△ABC中，AB＝AC，点D为△ABC内部一点，且∠ADB+∠BAC＝240°，∠ADC＝2∠ABC，若3BD＝2CD，则tan∠ADC的值为．

12．如图，△ABC中，AB＝AC，tanC=34，D、F分别在边AC、BC上，作AE⊥BD，DE∥AF交AE于E．若AEBD=

13．在△ABC中，已知b＝1，c＝2，AD是∠A的平分线，AD=233，则∠C

14．如图，Rt△ABC，∠C＝90°，tanA=12，D是AC中点，∠ABD＝∠FBD，BC＝6，CF∥AB，则DF＝

15．如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，DE．设BE＝x，tan∠ACB＝y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为32xy；③△CDE的周长为12+x；④x2﹣y2＝9；⑤2x﹣y2＝9．其中正确结论有

16．如图，C为射线AM上一点，以点C为直角顶点作∠BCD交射线AN于D，B两点，当tanA=34时，ADBD

17．在△ABC中，∠ABC＝60°，BC＝8，点D是BC边