2.4三角形中位线 教案-八年级数学下册（湘教版2024）.docxVIP

分课时教学设计

第7课时《2.4三角形中位线》教学设计

课型

新授课√复习课口试卷讲评课口其他课口

教学内容分析

借助动手操作及动画变换等形式的直观演示，引导学生通过观察、实验、猜测、联想来发现三角形中位线的性质，培养学生观察问题、分析问题和解决问题的能力.

学习者分析

经历探索三角形中位线定理的过程，发展合情推理能力，掌握三角形中位线定理.

教学目标

1.知道三角形中位线的概念，明确三角形中位线与中线的不同；?

2.理解三角形中位线定理，并能运用它解决有关问题．

教学重点

掌握和运用三角形中位线性质．

教学难点

三角形中位线定理的证明及应用.

学习活动设计

教师活动

学生活动

环节一：引入新课

问题：A、B两点被池塘隔开,如何测量A、B两点距离呢？为什么?

学生活动1：

学生在教师的引导下，能很快回忆相关问题.

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带着问题参与新课.

活动意图说明：激发学生兴趣,引入新课主题，激发学生的兴趣，理解学生思考，进行探索.通过实际情境，让学生感受数学来源于生活，数学知识与生活实践密切相关．

环节二：新知探究

教师活动2：

探究

三角形的中位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

∵D、E分别为AB、AC的中点

∴DE为△ABC的中位线

同理DF、EF也为△ABC的中位线。

注意:三角形的中位线和三角形的中线不同

（1）相同之处——都和边的中点有关；

（2）不同之处：

三角形中位线的两个端点都是边的中点；

三角形中线只有一个端点是边的中点，另一端点是三角形的顶点。

探究

如图，EF是△ABC的一条中位线.EF∥BC吗？你能猜测出EF和BC具有怎样的位置关系和数量关系吗？为什么？

这个猜测正确，你能证明吗？

已知：在△ABC中，EF是△ABC的中位线

求证：EF∥BC，且EF=12

解：将△AEF绕点F旋转180°，设点E的像为点G，易知点A的像是点C，点F的像还是点F，且E，F，G在一条直线上.

由于旋转不改变图形的形状和大小，

所以有CG=AE=BE，GF=EF，∠G=∠AEF.

则EA∥CG，即BE∥CG.

∴四边形BCGE是平行四边形.

∴EG=BC，EG//BC.

又∵EF=FG，

∴EF=12EG=1

∴EF=12

证明二：

延长EF到G,使EF=FG,连接CG

在△AEF和△CFG中AF=FC

∴△ADE≌△CFE，

∴CG=AE,∠A=∠ACG

∴CF=BE,CF//BE

∴四边形BCGE是平行四边形

∴EF//BC,EF=12EG=1

三角形的中位线的定理

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半

用符号语言表示

∵AE=EBAF=FC

∴EF∥BC，EF=12

说明：表示位置关系------平行于第三边；

表示数量关系------等于第三边的一半

应用时要具体分析，需要哪一个就用哪一个。

思考：

①如果三边的长分别为a、b、c，那么顺次连接各边中点所得的三角形周长是多少？

②已知三角形的面积是S,顺次连接各边中点所得的三角形面积是多少？

学生活动2：

学生自学、互动。在具体计算时，可以通过小组合作交流，放手让学生去思考、讨论，猜想、发现结论．

学生自主解答，教师适时的进行提示

学生思考

．

活动意图说明：从旧知识出发，呼应引课问题，学生通过自己解决问题，让学生在小组内共同合作．启发学生分析，引导学生归纳探究三角形中位线与第三边的关系，层层理清命题证明的思路，简化证明方法.

环节三：典例精析

例、如图，顺次连接四边形ABCD各边中点E，F，G，H，得到的四边形EFGH是平行四边形吗？为什么？

结论：顺次连接四边形四边中点所得的四边形是平行四边形。

学生活动3：

参与教师分析和讲例题．

活动意图说明：熟练掌握.巩固学的知识，学生通过自己解决问题，充分发挥学习的主动性，将图形与证明、图形的变换进行有机的整合，同时训练学生能够清晰有条理的表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据的意识.

板书设计

课堂练习

【知识技能类作业】

必做题：

1.如图，等边△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，则∠DEC的度数为()

A.30°B.60°C.120°D.150°

选做题：

2、由三角形的三条中位线围成的三角形的周长是6，则这个三角形的周长是()

A.6B.8C.10D.12

【综合拓展类作业】

3.如图，A、B两点被池塘隔开，现在要测量出A、B两点间的距离，但又无法直接去测量，怎么办？

解：在A、B外选一点C，连