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江苏省无锡市藕塘中学2023年九年级数学第一学期期末教学质量检测模拟试题

考生请注意：

1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．如图，在中，，为上一点，，点从点出发，沿方向以的速度匀速运动，同时点由点出发，沿方向以的速度匀速运动，设运动时间为，连接交于点，若，则的值为()

A．1 B．2 C．3 D．4

2．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，7 D．5，2，8

3．函数y＝kx﹣k（k≠0）和y＝﹣（k≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）

A． B．

C． D．

4．﹣的绝对值为（）

A．﹣2 B．﹣ C． D．1

5．如图，点在上，，则的半径为（）

A．3 B．6 C． D．12

6．的值等于()

A． B． C． D．

7．如图，AB是⊙O的直径，OC是⊙O的半径，点D是半圆AB上一动点（不与A、B重合）,连结DC交直径AB与点E,若∠AOC=60°，则∠AED的范围为（）

A．0°∠AED180° B．30°∠AED120°

C．60°∠AED120° D．60°∠AED150°

8．若反比例函数的图像在第二、四象限，则它的解析式可能是（）

A． B． C． D．

9．方程5x2﹣2＝﹣3x的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）

A．5、3、﹣2 B．5、﹣3、﹣2 C．5、3、2 D．5、﹣3、2

10．将一元二次方程配方后所得的方程是()

A． B．

C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．某数学兴趣小组想测量一棵树的高度，在阳光下，一名同学测得一根长为1m的竹竿的影长为0.5m，同时另一名同学测量一棵树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分影子落在教学楼的墙壁上，其中，落在墙壁上的影长为0.8m，落在地面上的影长为4.4m，则树的高为_______m.

12．把两块同样大小的含角的三角板的直角重合并按图1方式放置，点是两块三角板的边与的交点，将三角板绕点按顺时针方向旋转到图2的位置，若，则点所走过的路程是_________．

13．如图，已知反比例函数y=与一次函数y=x+1的图象交于点A（a，﹣1）、B（1，b），则不等式≥x+1的解集为________．

14．如图，中，，以点为圆心的圆与相切，则的半径为________.

15．从这三个数中任取两个不同的数作为点的坐标，则点刚好落在第四象限的概率是_．

16．因式分解：_______________________．

17．为解决群众看病难的问题，一种药品连续两次降价，每盒价格由原来的60元降至48.6元．若平均每次降价的百分率是x，则关于x的方程是________?．

18．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元（20≤x≤30，且x为整数）出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为______元．

三、解答题(共66分)

19．（10分）如图，在矩形ABCD中，AB=10，动点E、F分别在边AB、AD上，且AF=AE．将△AEF绕点E顺时针旋转10°得到△AEF，设AE=x，△AEF与矩形ABCD重叠部分面积为S，S的最大值为1．

（1）求AD的长；

（2）求S关于x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围．

20．（6分）某市有A、B、C三个公园，甲、乙两位同学随机选择其中一个公园游玩．

（1）甲去A公园游玩的概率是；

（2）求甲、乙恰好在同一个公园游玩的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）

21．（6分）如图，中，，，为内部一点，且.

(1)求证：；

(2)求证：.

22．（8分）如图，AB是⊙O的直径，，E是OB的中点，连接CE并延长到点F，使EF=CE．连接AF交⊙O于点D，连接BD，BF．

（1）求证：直线BF是⊙O的切线；

（2）若OB=2，求BD的长．

23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（3，2）、B（3，5）、C（1，2）．

⑴在平面直角坐标系中画出△ABC关于原点对称的△A1B1C1;

⑵把△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB2C2，点C2在AB上．请写出：

①旋转角为度；

②点B2的坐标为．

24．（8分）如图，△OAB和△OCD中，OA＝OB