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V称损益矩阵，P称概率向量，E称损益期望值向量，E中的元素Ei(i=1，2，…，m)为方案Ai的损益期望值。利用矩阵运算可以很方便地求出 E＝VP （5-22）当损益值为费用时，min{Ei∣i=1，2，…，m}对应的方案为最优方案；当损益值为收益时，max{Ei∣i=1，2，…，m}对应的方案为最优方案。当备选方案数目和状态数目都很大时，采用矩阵法便于利用现代化的计算手段进行风险决策。（二）决策树法风险决策问题可以利用一种树型决策网络描述与求解，称决策树法。图7-11为用决策树描述的例7-10中的风险决策问题。决策树由不同的节点与分枝组成。符号“口”表示的节点称决策点。从决策点引出的每一分枝表示一个可供选择的方案，称方案枝；符号“○”表示的节点称状态点，从状态点引出的每一分枝表示一种可能发生的状态，称状态枝或概率枝。图7-11中θj(j＝1，2，3，4)表示第j种状态；θj后括号内的数值表示该状态发生的概率；每一状态分枝末端的数值为相应的损益值。根据各种状态发生的概率与相应的损益值分别计算每一方案的损益期望值，并将其标在相应的状态点上，就可以直观地判断出应该选择哪个方案。图7-11用决策树描述的风险决策问题决策树法常用于多阶段风险决策，下面举例说明。［例7-11］某计算机公司拟生产一种新研制的微型计算机，根据技术预测与市场预测。该产品可行销10年，有三种可能的市场前景：θ1——10年内销路一直很好，发生的概率为P(θ1)=0.6；θ2——10年内销路一直不好，发生的概率为P(θ2)=0.3；θ3——前两年销路好，后8年销路不好，发生的概率为P(θ3)＝0.1。公司目前需要做出的决策是建一个大厂还是建一个小厂：如果建大厂，需投资400万元，建成后无论产品销路如何，10年内将维持原规模；如果建小厂，需投资150万元，两年后还可根据市场情况再做是扩建还是不扩建的新决策，如果扩建小厂需再投资300万元。各种情况下每年的净收益见表7-9。表7-9例7-11不同情况下各年净收益市场前景年份年净收益(万元)方案q1q2q31～2年3～10年1～2年3～10年1～2年3～10年建大厂100100505010060建小厂两年后扩建3080//3050不扩建303018183018本例是一个两阶段风险决策问题，根据以上数据，可以构造如图7-12所示的决策树。图7-12例7-10的决策树在图7-12所示的决策树上有两个决策点：D1为一级决策点，表示目前所要作的决策，备选方案有两个，A1表示建大厂，A2表示建小厂；D2为二级决策点，表示在目前建小厂的前提下两年后所要作的决策，备选方案也有两个，A21表示扩建，A22表示不扩建。3种市场前景可以看作是4个独立事件的组合，这4个独立事件是：前2年销路好（记作b1）；后8年销路好（记作b2）；前2年销路不好（记作W1）；后8年销路不好（记作W2）。决策树上各种状态的发生概率可以配定如下：已知：10年内销路一直很好的概率为 P(b1∩b2)=P(q1)=0.610年内销路一直不好的概率为 P(W1∩W2)＝P(q2)=0.3前2年销路好。后8年销路不好的概率为 P(b1∩W2)＝P(q3)＝0.1则有前2年销路好的概率为 P(b1)=P(b1∩b2)+P(b1∩W2)＝0.7在前2年销路好的条件下，后8年销路好的概率为在前2年销路好的条件下，后8年销路不好的概率为 利用决策树进行多阶段风险决策要从最末一级决策点开始。在本例中要先计算第二级决策点各备选方案净现值的期望值。设基准折现率i0=10%。扩建方案净现值的期望值（以第二年末为基准年） E(NPV)21=80(P/A，10%，8)×0.86+50(P/A，10%，8)×0.14-300=104.4（万元）不扩建方案净现值的期望值（以第二年末为基准年） E(NPV)22=30(P/A，10%，8)×0.86+18(P/A，10%，8)×0.14=151.1（万元）E(NPV)21E(NPV)22，根据期望值原则，在第二级决策点应选择不扩建方案（如果两方案净现值的期望值相等，可按方差原则进行选择）。用不扩建方案净现值的期望值E(NPV)22代替第二级决策点，可得到如图7-13所示的缩减决策树。图7-13缩减决策树根据缩减决策树计算第一级决策点各备选方案净现值的期望值（如果缩减决策树有多个决策点，仍