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2025年

2.2立方根

一、单选题

1．下列各式不正确的是（）

A．16=4 B．?2=2 C．

2．下列说法正确的是（）

A．﹣27的立方根是3

B．16＝±4

C．1的平方根是1

D．4的算术平方根是2

3．下列说法中：①0是绝对值最小的有理数，②相反数大于本身的数是负数，③一个有理数不是整数就是分数，④一个有理数不是正数就是负数，⑤无理数都可以用数轴上的点来表示，⑥一个数的立方根有两个，它们互为相反数，正确的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．已知x+2y?9+2x+y?15=0

A．?2 B．0 C．2 D．3

5．下列说法中，正确的是（）

A．0.09的平方根是0.3 B．4＝±2

C．0的立方根是0 D．1的立方根是±1

二、填空题

6．已知x=3y=2是二元一次方程组mx+ny=36nx+my=9的解，则m?n的立方根为

7．-8的立方根是.

8．8的立方根为.

9．设a,b都是有理数，规定a?b=3a?b，a※b=

10．9的平方根是，-64立方根是.

11．（1）3125的相反数是，绝对值是

（2）64的立方根是

三、计算题

12．求下列各数的立方根

（1）27

（2）36

13．数学家华罗庚在一次出国访问途中，看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题：求59319的立方根．华罗庚脱口而出：39．众人感觉十分惊奇，请华罗庚给大家解读其中的奥秘．

你知道怎样迅速准确的计算出结果吗？请你按下面的问题试一试：

①∵31000=10,

∴10359319100

②∵59319的个位数是9，又∵93=729

③如果划去59319后面的三位319得到数59，

而327359

由此能确定59319的立方根的十位数是3

因此59319的立方根是39．

（1）现在换一个数195112，按这种方法求立方根，请完成下列填空．

①它的立方根是_______位数．

②它的立方根的个位数是_______．

③它的立方根的十位数是__________．

④195112的立方根是________．

（2）请直接填写结果：

①313824

②3175616

14．计算：（1）0.064

四、解答题

15．已知2a?1的平方根是±3，3a+b?9的立方根是4，c是11的整数部分，求a+2b+c的值．

五、综合题

16．求下列x的值．

（1）（x﹣1）2=4

（2）3x3=﹣81．

答案解析部分

1．【答案】C

【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）

2．【答案】D

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

3．【答案】C

【知识点】有理数的分类；相反数的意义与性质；绝对值的概念与意义；立方根的概念与表示

4．【答案】C

【知识点】算术平方根的性质（双重非负性）；绝对值的非负性；加减消元法解二元一次方程组；开立方（求立方根）

5．【答案】C

【知识点】平方根；立方根及开立方

6．【答案】3

【知识点】二元一次方程组的解；开立方（求立方根）

7．【答案】－2

【知识点】立方根及开立方

8．【答案】2.

【知识点】立方根及开立方

9．【答案】?3

【知识点】求算术平方根；开立方（求立方根）

10．【答案】±3；

【知识点】平方根；算术平方根；立方根及开立方

11．【答案】（1）-5；5

（2）2

【知识点】相反数的意义与性质；求有理数的绝对值的方法；求算术平方根；开立方（求立方根）

12．【答案】（1）解：∵323=278

（2）解：∵36=729且93=729

∴36

【知识点】开立方（求立方根）

13．【答案】（1）①两；②8；③5；④58；（2）①24；②56．

【知识点】立方根的实际应用

14．【答案】解：原式=3

=0.4?2?

=0.4?2?

=0.4－6

=﹣5.6

【知识点】算术平方根；立方根及开立方；同底数幂的乘法

15．【答案】124

【知识点】无理数的估值；平方根的概念与表示；立方根的概念与表示；求代数式的值-直接代入求值

16．【答案】（1）解：开平方得：x﹣1=±2，

解得：x1=3，x2=﹣1；

（2）解：系数化为1得，x3=﹣27，

开立方得：x=﹣3．

【知识点】平方根；立方根及开立方