专题09一元一次不等式与不等式组教师版.pdfVIP

知识点01：解一元一次不等式（组）

【高频考点精讲】

1．不等式的性质

（1）不等式的基本性质

①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或含有字母的式子，不等号的方向不变，

即若a＞b，那么a±m＞b±m；

②不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，

即若a＞b，且m＞0，那么am＞bm或＞；

③不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，

即若a＞b，且m＜0，那么am＜bm或＜；

（2）不等式的变形

①两边都加、减同一个数，具体体现为“移项”，此时不等号方向不变，但移项要变号。

②两边都乘、除同一个数，只有乘、除负数时，不等号方向才改变。

2．解一元一次不等式

（1）根据不等式的性质解一元一次不等式

（2）步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1。以上步骤中，只有“去分母”

和“系数化为1”可能改变不等号方向，其他都不会改变不等号方向。

知识点02：一元一次不等式（组）的应用

【高频考点精讲】

1．由实际问题中的不等关系列出不等式（组），建立解决问题的模型，通过解不等式（组）得到实际问题

的答案。

2．列不等式（组）解应用题需要以“至少”，“最多”，“不超过”，“不低于”等关键词体现问题中的

不等关系。

检测时间：90分钟试题满分：100分难度系数：0.60

一．选择题（共10小题，满分20分，每小题2分）

1．（2分）（2023•湖北）不等式组的解集是（）

A．1≤x＜2B．x≤1C．x＞2D．1＜x≤2

解：

由①移项，合并同类项得：2x≥2，

系数化为1得：x≥1；

由②移项，合并同类项得：﹣3x＞﹣6，

系数化为1得：x＜2，

则原不等式组的解集为：1≤x＜2，

故选：A．

2．（2分）（2023•西藏）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）

A．

B．

C．

D．

解：，

由x≤2，

由②得x＞﹣1，

不等式组的解集为﹣1＜x≤2．

故选：C．

3．（2分）（2023•绵阳）关于x的不等式组有且只有两个整数解，则符合条件的所有整数m的

和为（）

A．11B．15C．18D．21

解：解不等式3x+2＞m，得x＞，

解不等式≤1，得x≤3，

∵不等式组有且只有两个整数解，

∴1≤＜2，

∴5≤m＜8，

∴整数m的取值为5，6，7，

∴所有整数m的和5+6+7＝18．

故选：C．

4．（2分）（2023•襄阳）如图，数轴上表示的是组成不等式组的两个不等式组的解集，则这个不等式组的

解集是（）

A．x≤1B．x＞1C．﹣1＜xD．﹣1＜x≤1

解：由不等式组解集的定义可知，数轴所表示的两个不等式组的解集，则这个不等式组的解集是1﹣＜x

≤1，

故选：D．

5．（2分）（2023•丽水）小霞原有存款52元，小明原有存款70元．从这个月开始，小霞每月存15元零

花钱，小明每月存12元零花钱，设经过n个月后小霞的存款超过小明，可列不等式为（）

A．52+15n＞70+12nB．52+15n＜70+12n

C．52+12n＞70+15nD．52+12n＜70+15n

解：由题意可得：52+15n＞70+12n．

故选：A．

6．（2分）（2023•德阳）不等式组的解集是（）

A．x≤1B．x＜4C．1≤x＜4D．无解

解：由题意，，

∴由①得，x≤1；由②得，x＜4．

∴原不等式组的解集为：x≤1．

故选：A．

7．（2分）（2023•德阳）如果a＞b，那么下列运算正确的是