北师大版四年级下小学数学《三角形边的关系》教学设计.docxVIP

2025年

《三角形边的关系》教学设计

教学目标

1、学生能够通过实际操作和观察，准确理解三角形边的关系，即三角形任意两边之和大于第三边，并能熟练运用该原理判断给定三条线段能否围成三角形。

2、在探究活动中，培养学生自主探索、合作交流以及归纳总结的能力，学会从具体实例中抽象出数学规律，并能运用规律解决实际问题。

3、激发学生对数学几何知识的兴趣，提升学生的逻辑思维能力和空间想象能力，使学生在思考三角形边的关系过程中，养成严谨的数学思维习惯。

教学重难点

重点：

1、深入探究并牢固掌握三角形边的关系“三角形任意两边之和大于第三边”这一核心定理。

2、熟练运用该定理准确判断三条线段能否构成三角形，并能在实际操作中正确选择小棒摆出三角形。

难点：

1、引导学生在面对复杂的线段组合时，能够灵活运用三角形边的关系进行分析和判断，尤其是在判断一些临界情况或存在干扰信息的题目时，能准确把握。

2、理解并解释为什么三角形边的关系必须是“任意两边之和大于第三边”，而不是简单的两边之和大于第三边，从本质上理解该定理的数学内涵。

教学过程

一、导入新课

同学们，在之前我们已经学习了三角形的一些基础知识，今天我们要进一步探索三角形边的奥秘。

老师先给大家出一个小问题：如果给你们三根小棒，是不是一定能围成一个三角形呢？大家可以先在脑海里想一想。

现在，让我们一起来动手操作一下。老师给每个小组都准备了一些不同长度的小棒，大家试着用这些小棒去摆一摆三角形，看看会有什么发现。

二、学习任务一：探究能摆成三角形的小棒组合

（一）操作活动

每个小组的同学分工合作，用给定的小棒（长度分别为3厘米、5厘米、6厘米；3厘米、4厘米、6厘米；3厘米、3厘米、6厘米；3厘米、2厘米、6厘米）进行摆三角形的操作，并将结果记录下来。在操作过程中，同学们要仔细观察，认真思考为什么有些组合能摆成三角形，而有些组合不能。

（二）小组交流

操作完成后，小组内展开交流讨论。每个同学都要分享自己在摆三角形过程中的发现和疑问。例如，有的同学可能会发现，3厘米、5厘米、6厘米的小棒能顺利摆成三角形，而3厘米、3厘米、6厘米的小棒却怎么也摆不成。大家一起探讨其中的原因，初步形成一些关于三角形边的关系的想法。

（三）小组汇报

各小组选派代表向全班汇报本小组的操作结果和讨论情况。小组代表要详细说明哪些组合能摆成三角形，哪些不能，并尝试解释原因。其他小组的同学可以进行补充提问和质疑，共同深化对问题的认识。

经过各小组的汇报和讨论，我们发现第（1）组（3厘米、5厘米、6厘米）和第（2）组（3厘米、4厘米、6厘米）能摆成三角形

第（3）组（3厘米、3厘米、6厘米）和第（4）组（3厘米、2厘米、6厘米）不能摆成三角形。

三、学习任务二：总结三角形边的关系

（一）引导思考

在同学们汇报的基础上，老师引导大家进一步思考：能摆成三角形的这些小棒长度之间有什么共同的特点呢？我们先来观察第（1）组3厘米、5厘米、6厘米这三根小棒，大家算一算它们两两相加的和与第三根小棒长度的比较情况。

同学们经过计算发现：3+65，3+56，5+63。再来看第（2）组3厘米、4厘米、6厘米，同样有3+46，3+64，4+63。

（二）归纳总结

老师引导同学们总结规律：三角形任意两边之和大于第三边。然后让同学们用这个规律去解释为什么第（3）组和第（4）组不能摆成三角形。对于第（3）组3厘米、3厘米、6厘米，3+3=6，不满足任意两边之和大于第三边；第（4）组3厘米、2厘米、6厘米，3+26，也不符合条件。

为了加深同学们对这个规律的理解，老师可以举一些生活中的实际例子。比如，我们要搭建一个三角形的架子，如果三根木条的长度不符合这个规律，架子就会不稳定，甚至无法搭建起来。

四、学习任务三：应用三角形边的关系进行判断和操作

（一）小棒判断练习

出示一些不同长度的小棒组合

让同学们在练习本上独立判断哪些能摆成三角形，并在能摆成的小棒下面画“√”。

同学们在判断过程中，要运用刚刚学到的三角形边的关系进行分析。

（二）摆三角形操作

给出5根小棒

（3厘米、3厘米、3厘米、4厘米、6厘米），让同学们从中任意取出3根，摆出两种不同的三角形，并说明所摆三角形的类型。

同学们动手操作后发现，可以摆出等边三角形（3厘米、3厘米、3厘米）和钝角三角形（3厘米、4厘米、6厘米）。在这个过程中，同学们不仅要能正确摆出三角形，还要能根据三角形边的长度关系判断其类型。

（三）小棒根数与三角形关系探究

让同学们用同样长的小棒分别进行摆三角形的实验，探究3根