四川省2023_2024学年高三数学上学期9月月考理科试题含解析.docVIP

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2021级高三上学期9月月考试题

理科数学

本试卷共4页，全卷满分150分，考试时间120分钟．

2023年9月

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每个小题仅有一个正确选项．

1.（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用复数的乘法可求.

【详解】，

故选：D.

2.已知集合，，那么等于（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】根据补集的运算，可得答案.

【详解】由题意，，则.

故选：B.

3.设数列是等差数列，是数列的前n项和，，，则等于（）

A.10 B.15 C.20 D.25

【答案】B

【解析】

【分析】根据给定条件求出等差数列的首项及公差即可得解.

【详解】因数列是等差数列，由等差数列的性质知：，

而，则，

等差数列公差，首项，

则.

故选：B.

4.若实数，满足，则的最大值为（）

A.8 B.7 C.2 D.1

【答案】B

【解析】

【分析】由约束条件作出可行域，再结合图象求出目标函数的最值.

【详解】由约束条件作出可行域，如图：

联立，解得

由，得，为直线的纵截距.由图可知，当直线过点时，直线的纵截距最大，且.

故选：B.

5.已知直线m，n及平面，则“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

【答案】B

【解析】

【分析】由充分条件与必要条件求解即可

【详解】由题意可知：

当时，与可能平行，也可能相交，故充分性不成立；

当时，成立，故必要性成立；

所以“”是“”的必要不充分条件，

故选：B

6.已知函数，则下列结论正确的是（）

A.函数是偶函数 B.函数是增函数

C.函数是周期函数 D.函数的值域为

【答案】D

【解析】

【分析】根据偶函数的定义、余弦函数的性质、二次函数的性质，可得答案.

【详解】对于A，当时，，，故A错误；

对于B，由余弦函数的性质，易知函数在上不单调，故B错误；

对于C，由二次函数的性质，易知函数在上为增函数，故C错误；

对于D，由，且当时，，则，故D正确.

故选：D.

7.已知，都为锐角，，，则等于（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】由同角三角函数的基本关系可得和，代入，计算可得．

【详解】解：，都是锐角，，，

，，

故选：A．

8.已知圆柱的高为1，它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】设圆柱的底面半径为，利用勾股定理求出，再根据圆柱的体积公式计算可得.

【详解】设圆柱底面半径为，则，解得或（舍去），

所以圆柱的体积.

故选：C

9.设，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】利用指数函数与对数函数的性质，即可得出的大小关系.

【详解】因，

，

，

所以.

故选：D.

【点睛】本题考查的是有关指数幂和对数值的比较大小问题，在解题的过程中，注意应用指数函数和对数函数的单调性，确定其对应值的范围.

比较指对幂形式的数的大小关系，常用方法：

（1）利用指数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（2）利用对数函数的单调性：，当时，函数递增；当时，函数递减；

（3）借助于中间值，例如：0或1等.

10.若两个正实数x，y满足，且不等式有解，则实数m的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意，将变形可得，由基本不等式的性质可得的最小值为2，由题意得，解不等式即可得答案．

【详解】根据题意，两个正实数x，y满足，变形可得，即

则有，

当且仅当时，等号成立，则的最小值为2，

若不等式有解，则有，解可得或，

即实数m的取值范围是．

故选：D．

11.四名同学各掷骰子5次，并各自记录每次骰子出现的点数，分别统计四名同学的记录结果，可以判断出一定没有出现点数6的是（）

A.平均数为3，中位数2 B.中位数为3，众数为2

C.中位数为3，方差为2.8 D.平均数为2，方差为2.4

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意举出特例，结合中位数，众数，平均数以及方差公式，即可得出答案．

【详解】对于A，当投掷骰子出现结果为1，1，2，5，6时，满足平均数为3，中位数为2，可以出现点数6，故A错误；

对于B，当投掷骰子出现结果为2，2，3，4，6时，满足中位数为3，众数为2，可以出现点数6，故B错误；

对于C，当投掷骰子出现结果为1，2，3，3，6时，满足中位数为3，

平均数为：，

方差为，

可以出现点数6，故C错误；

对于D，若平均数为2，且出现6点，则方差，

则平均数为2，方差为