时间序列平滑预测法.ppt

第62页,共64页，星期六，2024年，5月第63页,共64页，星期六，2024年，5月第64页,共64页，星期六，2024年，5月表3.3.1某企业利润及指数平滑预测值计算表单位：万元第30页,共64页，星期六，2024年，5月二次指数平滑法一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的两个缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次指数平滑法进行预测，仍存在明显的滞后偏差。因此，也必须加以修正。修正的方法与趋势移动平均法相同，即再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律建立直线趋势模型。这就是二次指数平滑法。其计算公式为：式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数的平滑值。第31页,共64页，星期六，2024年，5月当时间序列{yt}，从某时期开始具有直线趋势时，类似趋势移动平均法，可用直线趋势模型： T=1,2,3,…(3.3.7) (3.3.8)进行预测。第32页,共64页，星期六，2024年，5月三、三次指数平滑法当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑，其计算公式为:式中：St(1)为一次平滑指数；St(2)为二次指数平滑值；St(3)为三次平滑指数值。第33页,共64页，星期六，2024年，5月三次指数平滑法的预测模型为： (3.3.11)式中： (3.3.12)第34页,共64页，星期六，2024年，5月第4节差分指数平滑法在上节我们已经讲过，当时间序列的变动具有直线趋势时，用一次指数平滑法会出现滞后偏差，其原因在于数据不满足模型要求。因此，我们也可以从数据变换的角度来考虑改进措施，即在运用指数平滑法以前先对数据作一些技术上的处理，使之能适合于一次指数平滑模型，以后再对输出结果作技术上的返回处理，使之恢复为原变量的形态。差分方法是改变数据变动趋势的简易方法。第35页,共64页，星期六，2024年，5月一、一阶差分—指数平滑模型当时间序列呈直线增加时，可运用一阶差分—指数平滑模型来预测。其公式如下：其中的▽为差分记号。（3.4.1）式表示对呈现直线增加的序列作一阶差分，构成一个平稳的新序列；（3.4.2）式表示把经过一阶差分后的新序列的指数平滑预测值与变量当前的实际值迭加，作为变量下一期的预测值。第36页,共64页，星期六，2024年，5月二、二阶差分—指数平滑模型当时间序列呈现二次曲线增长时，可用二阶差分—指数平滑模型来预测，其公式如下：▽2表示二阶差分，与一阶差分—指数平滑模型类似。第37页,共64页，星期六，2024年，5月差分方法和指数平滑法的联合运用，除了能克服一次指数平滑法的滞后偏差之外，对初始值的问题也有显著的改进。因为数据经过差分平稳化处理后，所产生的新序列基本上是平稳的。这时，初始值取新序列的第一期数据对于未来预测值不会有多大影响。其次，它开拓了指数平滑法的适用范围，使一些原来需要运用配合趋势线方法处理的情况可用这种组合模型来取代。但是，对于指数平滑法存在的加权系数α的选择问题，以及只能逐期预测问题，差分—指数平滑模型也没有改进。第38页,共64页，星期六，2024年，5月第5节自适应过滤法自适应过滤法与移动平均法、指数平滑法一样，也是以时间序列的历史观察值进行某种加权平均来预测的，它要寻找一组“最佳”的权数，其办法是先用一组给定的权数来计算一个预测值，然后计算预测误差，再根据预测误差调整权数以减少误差。这样反复进行，直至找出一组“最佳”权数，使误差减少到最低限度。由于这种调整权数的过程与通信工程中的过滤传输噪声的过程极为接近，故称为自适应过滤法。第39页,共64页，星期六，2024年，5月自适应过滤法的基本预测公式为： （3.5.1）式（3.5.1）中：为第t+1期的预测值；wi为第t-i+1期的观测值权数；yt-i+1为第t-i+1期的观测值；N为权数的个数。第40页,共64页，星