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专题09正方形中的对称、折叠问题

正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，关于对称可以考察对称的基本性质，也可以

有关于构造对称，而涉及到计算的，无非就是勾股或者三角函数．

一、典例精析

1．（2019·兰州）如图，边长为2的正方形ABCD的对角线AC与BD交于点O，将正方

形ABCD沿直线DF折叠，点C落在对角线BD上的点E处，折痕DF交AC于点M，

则OM=()

AD

O

E

M

F

BC

12

A．B．C．3-1D．2-1

22

【分析】由题意可得：DF⊥EC，

易证△DOM≌△COE，∴OM=OE=DE-DO=2-1．

故选D．

【长度的计算——勾股定理】

2．（2019·青岛）如图，在正方形纸片ABCD中，E是CD的中点，将正方形纸片折叠，点

B落在线段AE上的点G处，折痕为AF．若AD=4，则CF的长为．

AD

G

E

BC

F

【分析】

1

∵E点是CD中点，∴DE=DC=2，∴AE=25，

2

由折叠可知AG=AB=4，∴EG=25-4，

设CF=x，则BF=4-x，FG=4-x，

2

在Rt△EFG中，EF2=EG2+FG2=25-4+4-x2，

在Rt△CEF中，EF2=CE2+CF2=x2+22，

2

∴25-4+4-x2=x2+22，解得：x=6-25．



∴CF的长为6-25．

【对称性——对称点连线被对称轴垂直且平分】

3．（2019·天津）如图，正方形纸片ABCD的边长为12，E是边CD上一点，连接AE、折

叠该纸片，使点A落在AE上的G点，并使折痕经过点B，得到折痕BF，点F在AD

上，若DE=5，则GE的长为．

F

AD

G