2024_2025年高中数学第三章统计案例章末整合学案新人教A版选修2_3.docVIP

PAGE

PAGE1

第三章统计案例

章末整合

考点一回来分析

1．变量间的相关关系是高考解答题命题的一个，主要考查变量间相关关系的推断，求解回来方程并进行预报估计，题型多为解答题，有时也有小题出现．

2．驾驭回来分析的步骤的是解答此类问题的关键，另外要驾驭将两种非线性回来模型转化为线性回来分析求解问题．

某城市2010年到2014年人口总数与年份的关系如表所示

年份201x(年)

0

1

2

3

4

人口数y(十万)

5

7

8

11

19

(1)请画出上表数据的散点图．

(2)请依据上表供应的数据，求出y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^)).

(3)据此估计2015年该城市人口总数．

[解析](1)散点图如图：

(2)因为eq\x\to(x)＝eq\f(0＋1＋2＋3＋4,5)＝2，

eq\x\to(y)＝eq\f(5＋7＋8＋11＋19,5)＝10，

eq\a\vs4\al(\i\su(i＝1,5,))xiyi＝0×5＋1×7＋2×8＋3×11＋4×19＝132，

eq\a\vs4\al(\i\su(i＝1,5,))xeq\o\al(2,i)＝02＋12＋22＋32＋42＝30，

所以eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(132－5×2×10,30－5×22)＝3.2，

eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝3.6；

所以线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝3.2x＋3.6.

(3)令x＝5，则eq\o(y,\s\up6(^))＝16＋3.6＝19.6，

故估计2015年该城市人口总数为19.6(十万)．

解决回来分析问题的一般步骤

(1)画散点图．依据已知数据画出散点图．

(2)推断变量的相关性并求回来方程．通过视察散点图，直观感知两个变量是否具有相关关系；在此基础上，利用最小二乘法求回来系数，然后写出回来方程．

(3)回来分析．画残差图或计算R2，进行残差分析．

(4)实际应用．依据求得的回来方程解决问题．

[跟踪训练]

某车间为了规定工时定额，须要确定加工零件所花费的时间，为此做了4次试验，得到数据如下：

零件的个数x(个)

2

3

4

5

加工的时间y(小时)

2.5

3

4

4.5

(1)在给定坐标系(如图)中画出表中数据的散点图；

(2)求y关于x的线性回来方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))；

(3)试预料加工10个零件须要的时间．

[解](1)散点图如图所示：

(2)由表中数据得eq\x\to(x)＝3.5，eq\x\to(y)＝3.5，

eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))(yi－eq\x\to(y))＝3.5，eq\i\su(i＝1,4,)(xi－eq\x\to(x))2＝5，

由公式计算得eq\o(b,\s\up6(^))＝0.7，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝1.05，所以所求线性回来方程为eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7x＋1.05.

(3)当x＝10时，eq\o(y,\s\up6(^))＝0.7×10＋1.05＝8.05，

所以预料加工10个零件须要8.05小时．

考点二独立性检验

1．近几年高考中对独立性检验的考查频率有所降低，题目多以解答题形式出现，一般为简洁题，多与概率、统计等内容综合命题．

2．独立性检验的基本思想类似于数学中的反证法，要确认“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度，首先假设该结论不成立，即假设结论“两个分类变量没有关系”成立，在该假设下构造的随机变量K2应当很小，假如由观测数据计算得到的K2的观测值k很大，则在肯定程度上说明假设不合理，依据随机变量K2的含义，可以通过概率P(K2≥6.635)≈0.01来评价该假设不合理的程度，由实际计算出的k＞6.635，说明该假设不合理的程度约为99%，即“两个分类变量有关系”这一结论成立的可信程度约为99%.

某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示30人的饮食指数，如图所示．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食为肉类为主．)

(1)依据茎叶图，帮助这位同学说明其亲属30人的饮食习惯．

(2)依据以上数据完成如表所示的2×2列联表.

主食蔬菜

主食肉类

总计

50岁以下

50岁以上

总计