功率谱密度和白噪声过程.ppt

功率谱的意义3、功率谱密度的性质证明：若过程X(t)是实平稳的，则自相关函数是实偶函数，因此功率谱密度也是实偶函数，即功率谱密度的性质由于R(τ)和S(ω)都是偶数，于是维纳-辛钦公式还可以写成：STEP2STEP1设随机相位余波的功率谱密度，其是在区间内均匀分布.解：例2.4-101随机电报信号自相关函数02求功率谱密度例2.4-201已知功率谱02应用留数定理03留数和例2.4-3例2.4-4若平稳随机过程功率谱互谱密度的定义互谱密度的维纳-辛钦公式形式定义互谱密度的性质010203三、互谱密度1、互谱密度的定义定义：设随机过程X(t)和Y(t)是联合平稳的，则定义互谱密度为2、互谱密度的维纳-辛钦公式随机过程X(t)和Y(t)的互谱密度是它们的互相关函数RXY(τ)的傅立叶变换：2、互谱密度的维纳-辛钦公式当若X(t)是一个二端电压、Y(t)是流经该器件的电流，则上式左边就是消耗的功率。随机过程X(t)和Y(t)正交01此时有：02两个正交随机过程性质白：各种光谱都均匀存在时，就是白光，借助这个概念来描述各种频谱均匀时的情形；其意义：相当于信号与系统中的冲击响应函数；平稳随机过程的功率谱密度白噪声随机过程主讲人：张有光电话办公室：新主楼F806第六讲：主要内容一、平稳过程的功率谱密度二、谱密度与自相关函数三、平稳过程的互谱密度四、白噪声过程能量型信号01信号的频谱02信号的能谱03功率型信号04平均功率的谱表示和功率谱密度05平稳过程的功率谱密度06一、平稳过程的功率谱密度1、能量型信号能量型信号其中，s(t)为信号，W为总能量。2、信号的频谱称F(ω)为信号s(t)的频谱。在 的情况下，能量型信号s(t)的傅立叶变换存在，即3、信号的能谱密度能量型信号的能谱E(ω)为由巴塞伐尔等式，可得到能量守恒！信号的总能量信号的能谱密度能量无限，平均功率有限的信号称为功率型信号。即01Ps为信号的平均功率。024、功率型信号01.功率型信号不满足绝对可积条件。02.为了能够利用傅立叶变换给出平均功率的谱表示式，构造截尾函数：5、平均功率的谱表示STEP01STEP02sT(t)能够满足绝对可积条件。sT(t)的频域结构sT(t)的平均功率：平均功率的谱表示01由巴塞伐尔等式，可得到02两边同除以2T，并由截尾函数的定义，得到平均功率的谱表示平均功率的谱表示功率型信号的平均功率谱密度令T趋于无穷，功率型信号s(t)在(-∞,∞)上的平均功率可表示为功率谱密度功率型信号的平均功率谱密度，简称功率谱密度，定义为：6、平稳过程的功率谱密度平稳随机过程的样本函数是功率型的。为平稳过程X(t)的平均功率。我们定义6、平稳过程的功率谱密度由于平稳随机过程的均方值是常数定义01为平稳随机过程X(t)的功率谱密度。这样，Px又可以写成02平均功率谱的表达式03平稳过程的功率谱密度为双边功率谱密度，但在实际应用中，负频率不存在，故引入01单边谱密度02平稳过程的功率谱密度功率谱密度与自相关函数的关 系—维纳-辛钦公式功率谱密度的性质功率谱密度两种定义的等价条件二、谱密度与自相关函数1、谱密度与自相关函数的关系是实函数①平稳随机过程的功率谱密度是它的自相关函数的傅立叶变换：由于1243由傅立叶逆变换公式，有上述两式统称为维纳-辛钦公式返回注释：对比“信号与系统”中维纳辛钦公式1234谱密度与自相关函数的关系2、功率谱密度两种定义的等价条件对于第一种定义，将其展开功率谱密度两种定义的等价条件通过变量置换，最后得到：功率谱密度两种定义的等价条件只要则上式中第二项为零，故此时也就是说，平稳随机过程在自相关函数绝对可积的情况下，维纳-辛钦公式成立。此时功率谱密度的两种定义等价。为什么需要研究功率谱，从一般信号角度，信号与系统？在一定条件下成立说明平稳过程的样本往往能量无限，正弦信号、平稳过程的信号，当趋向于无穷大时，其函数值并不趋向于0不满足可积的条件：原因是积分区间无限；物理意义：随机过程平均功率关于频率的分布对比信号与系统中的维纳欣钦定理；确定性信号也可以定义自相关函数；只不过现在都加了均值而已；存在T0，使得后面的积分总和较小；而前面部分被充分大的T给予抵消；实数运算更为简单、复数