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中职数学数列复习课课件

目录contents数列概念及基本性质回顾等差数列重点知识梳理等比数列重点知识梳理数列极限思想引入和计算方法数列综合应用问题解决策略复习课总结与备考建议

01数列概念及基本性质回顾

数列定义按照一定顺序排列的一列数。数列分类根据数列项的变化规律，可分为等差数列、等比数列、常数列和特殊数列等。数列定义与分类

表示数列中任意一项与项数之间关系的公式，如等差数列的通项公式为$a_n=a_1+(n-1)d$，等比数列的通项公式为$a_n=a_1timesq^{(n-1)}$。通项公式表示数列中相邻两项或多项之间关系的公式，如斐波那契数列的递推关系为$a_n=a_{n-1}+a_{n-2}$。递推关系数列通项公式与递推关系

有界性单调性收敛性发散性数列性质总列中的每一项都落在某个固定区间内。数列中的项按照一定顺序递增或递减。数列中的项逐渐趋近于某个固定值。数列中的项不趋近于任何固定值。

已知等差数列${a_n}$的前$n$项和为$S_n$，且$a_1=1$，$d=2$，求$S_{10}$。例题1根据等差数列前$n$项和公式$S_n=frac{n}{2}[2a_1+(n-1)d]$，代入$a_1=1$，$d=2$，$n=10$，得$S_{10}=frac{10}{2}[2times1+(10-1)times2]=100$。解答已知等比数列${a_n}$中，$a_3=4$，$a_6=32$，求$a_9$。例题2根据等比数列的性质，有$frac{a_6}{a_3}=frac{a_9}{a_6}$，即$frac{32}{4}=frac{a_9}{32}$，解得$a_9=256$。解答典型例题分析与解答

02等差数列重点知识梳理

定义等差数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数的一种数列。判定方法通过观察数列的特点，结合等差数列的定义，可以判断一个数列是否为等差数列。具体方法包括观察相邻两项的差是否相等、利用等差中项的性质进行判定等。等差数列定义及判定方法

an=a1+(n-1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。通项公式Sn=n/2*(a1+an)或Sn=na1+n(n-1)d/2，其中Sn表示前n项和。求和公式等差数列通项公式与求和公式

等差数列性质及应用举例性质等差数列具有许多重要的性质，如任意两项的和等于首尾两项的和、任意一项的值等于其前后两项的平均值等。这些性质在解题过程中具有重要的应用价值。应用举例等差数列在实际生活中有着广泛的应用，如计算储蓄存款的利息、求解某些物理问题等。通过具体的应用举例，可以帮助学生更好地理解和掌握等差数列的知识。

典型例题分析与解答已知等差数列{an}的首项a1=1，公差d=2，求该数列的前10项和S10。根据等差数列的求和公式，可以计算出S10=10*1+10*(10-1)*2/2=100。已知等差数列{an}中，a3=7，a7=15，求该数列的通项公式。根据等差数列的性质，可以列出方程组求解出首项a1和公差d，进而得到通项公式an=a1+(n-1)d=2n+1。例题一解答例题二解答

03等比数列重点知识梳理

等比数列是指从第二项起，每一项与它的前一项的比值等于同一个常数的一种数列。通过观察数列中相邻两项的比值是否相等来判断是否为等比数列。等比数列定义及判定方法判定方法定义

an=a1×qn-1，其中a1为首项，q为公比，n为项数。通项公式当q≠1时，Sn=a1(1-qn)1-q；当q=1时，Sn=na1，其中Sn为前n项和。求和公式等比数列通项公式与求和公式

性质等比数列中任意两项的乘积等于它们前后两项的乘积；等比数列中任意一项的平方等于它前后两项的乘积。应用举例利用等比数列的性质解决一些实际问题，如计算复利、分期付款等。等比数列性质及应用举例

分析根据等比数列的性质，a3×a9=a62，代入已知条件可求得a9。例题2已知等比数列{an}的前n项和为Sn，且S3=7，S6=63，求S9。解答由S3、S6-S3、S9-S6成等比数列得(S6-S3)2=S3×(S9-S6)，代入已知条件解得S9=511。例题1已知等比数列{an}中，a3=4，a6=32，求a9。解答由a3×a9=a62得4×a9=322，解得a9=256。分析根据等比数列求和公式的性质，S3、S6-S3、S9-S6成等比数列，由此可求得S9。010203040506典型例题分析与解答

04数列极限思想引入和计算方法

数列极限描述了当项数趋于无穷时，数列项无限逼近于某一确定数值的过程。无限逼近确定性唯一性尽管数列项数无穷多，但极限值却是确定的，与数列前有限项无关。在一定条件下，数列的极限是唯一的，即数列只能逼近于一个确定的数值。030201极限思想在数列中体现