吉林省吉林市第12中学2023-2024学年数学九上期末质量检测试题含解析.docVIP

吉林省吉林市第12中学2023-2024学年数学九上期末质量检测试题

注意事项

1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题(每小题3分,共30分)

1．下列各式计算正确的是（）

A． B． C． D．

2．如图，菱形ABCD的边长为2，∠A=60°，以点B为圆心的圆与AD、DC相切，与AB、CB的延长线分别相交于点E、F，则图中阴影部分的面积为（）

A． B． C． D．

3．抛物线y＝3（x+2）2﹣（m2+1）（m为常数）的顶点在（）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．在奔驰、宝马、丰田、三菱等汽车标志图形中，为中心对称图形的是（）

A．B．C．D．

5．关于的一元二次方程x2﹣2+k=0有两个相等的实数根，则k的值为（）

A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2

6．如果将抛物线向右平移1个单位，那么所得新抛物线的顶点坐标是（）

A． B． C． D．

7．如图，锐角△ABC的高CD和BE相交于点O，图中与△ODB相似的三角形有（）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个

8．已知点（3，﹣4）在反比例函数的图象上，则下列各点也在该反比例函数图象上的是（）

A．（3，4） B．（﹣3，﹣4） C．（﹣2，6） D．（2，6）

9．已知，，且的面积为，周长是的周长的，，则边上的高等于（）

A． B． C． D．

10．如图直角三角板∠ABO＝30°，直角项点O位于坐标原点，斜边AB垂直于x轴，顶点A在函数的y1＝图象上，顶点B在函数y2＝的图象上，则＝（）

A． B． C． D．

二、填空题(每小题3分,共24分)

11．已知一组数据为1，2，3，4，5，则这组数据的方差为_____．

12．如图，正方形ABCD的边长为4，E为BC上的一点，BE=1，F为AB上的一点，AF=2，P为AC上的一个动点，则PF＋PE的最小值为______________

13．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径是4，sinB=，则线段AC的长为．

14．如图，是用卡钳测量容器内径的示意图．量得卡钳上A，D两端点的距离为4cm，，则容器的内径BC的长为_____cm．

15．如图，点，，，在上，，，，则________．

16．如图，正方形ABCD的边长为5，E、F分别是BC、CD上的两个动点，AE⊥EF．则AF的最小值是_____．

17．如图抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点是抛物线对称轴上任意一点，若点、、分别是、、的中点，连接，，则的最小值为_____．

18．底角相等的两个等腰三角形_________相似.(填“一定”或“不一定”)

三、解答题(共66分)

19．（10分）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象过点A（﹣3，0），B（1，0），C（2，﹣5）．

（1）求此二次函数的表达式；

（2）画出这个函数的图象；

（3）△ABC的面积为．

20．（6分）如图，已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形（边长为1），方格纸上有一个角∠AOB，A，O，B均为格点,请回答问题并只用无刻度直尺和铅笔，完成下列作图并简要说明画法:（1）OA＝_____,（2）作出∠AOB的平分线并在其上标出一个点Q,使.

21．（6分）如图，在矩形ABCD中，AB=3，AD=6，点E在AD边上，且AE=4，EF⊥BE交CD于点F．

（1）求证：△ABE∽△DEF；

（2）求EF的长．

22．（8分）如图，图中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在方格纸中的位置如图所示．

（1）请在图中建立平面直角坐标系，使得，两点的坐标分别为，，并写出点的坐标；

（2）在图中作出绕坐标原点旋转后的，并写出，，的坐标．

23．（8分）如图,AB=16,O为AB中点,点C在线段OB上(不与点O,B重合),将OC绕点O逆时针旋转270°后得到扇形COD,AP,BQ分别切优弧CD于点P，Q，且点P，Q在AB异侧，连接OP.

（1）求证：AP=BQ；

（2）当BQ=时,求的长(结果保留)；

（3）若△APO的外心在扇形COD的内部，求OC的取值范围.

24．（8分）解一元二次方程：x2﹣2x﹣3＝1．

25．（10分）如图，点D在⊙O的直径AB的延长线上，CD切⊙O于点C，AE⊥CD于点E

（1）求证：AC平分∠DAE；

（2）若AB＝6，BD＝2，求CE的长．

26．（10分）如图，这是一个小正方体所搭几何体的俯视图，正方形中的数字表示在