概率随机变量.ppt

定义2.3(p40)对于随机变量ξ，若存在非负函数φ(x)，(-?x+?)，使对任意实数x，都有则称ξ为连续型随机变量，φ(x)为ξ的概率密度函数，简称概率密度或密度函数.常记为ξ～φ(x),(-?x+?)第5页,共24页，星期六，2024年，5月ξ密度函数φ(x)具有的性质(1)非负性φ(x)?0，(-?x?)；(2)归一性第6页,共24页，星期六，2024年，5月第7页,共24页，星期六，2024年，5月第8页,共24页，星期六，2024年，5月第9页,共24页，星期六，2024年，5月例10已知连续性随机变量ξ有概率密度求系数k及分布函数F(x),并计算P(1.5ξ2.5)解：第10页,共24页，星期六，2024年，5月计算P(1.5ξ2.5)

P(1.5ξ2.5)＝F(2.5)－F(1.5)第11页,共24页，星期六，2024年，5月2.3二元随机变量定义2.5如果每次试验的结果对应着一组确定的实数（ξ1…,ξn），它们是随试验结果不同而变化的n个随机变量，并且对任何一组实数x1,x2,…,xn,事件“ξ1≤x1,…,ξn≤xn”有确定的概率，则称n个随机变量的整体为一个n元随机变量（或n元随机向量）。定义2.6称n元函数F(x1,…,xn)=P(ξ1≤x1,…,ξn≤xn)(2.10)(x1,…,xn)∈R为n元随机变量的分布函数。第12页,共24页，星期六，2024年，5月（一）离散型1.联合分布定义2.7如果二元随机变量(ξ,η)所有可能取的数对为有限或可列个，并且已确定的概率取各个不同的数对，则称（ξ,η）为二元离散型随机变量。为了直观，可以把（ξ,η）所有的可能取值及相应概率列成表（见表2-6），称为（ξ,η）的联合概率分布律。二元随机变量也可以用(X,Y)来表示第13页,共24页，星期六，2024年，5月XYy1y2…yj…p11p12...P1j...p21p22...P2j...pi1pi2...Pij...........................x1x2xi二元离散型随机变量的分布表也可列表表示如下:P43P{X＝xi,Y＝yj,}＝pij，(i,j＝1,2,…)上式也称为联合分布律第14页,共24页，星期六，2024年，5月联合分布律的性质(1)pij?0,i,j＝1,2,…；(2)第15页,共24页，星期六，2024年，5月解：试验结果共有4个基本事件组成，列成概率分布表如表2-7所示。ξ1ξ201010.10.30.30.3例1同一品种的5个产品中，有2个正品。每次从中取1个检验质量，不放回地抽取，连续2次。记“ξk=0”为第k次取到正品，而“ξk=1”为第k次取到次品(K=1,2）。写出（ξ1，ξ2）的联合分布律。第16页,共24页，星期六，2024年，5月2.边缘分布与联合分布的关系第17页,共24页，星期六，2024年，5月XYy1y2…yj…p11p12...P1j...p21p22...P2j...pi1pi2...Pij...........................x1x2xi2.边缘分布与联合分布的关系第18页,共24页，星期六，2024年，5月边缘分布律若随机变量