气体动理论基础.ppt

10-5麦克斯韦分子速率分布定律平衡态下，理想气体分子速度分布是有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。一、气体分子的速率分布分布函数研究气体分子的速率分布把速率分成若干相等区间求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数各区间的分子数占气体分子总数的百分比分布表分布曲线分布函数第30页,共58页，星期六，2024年，5月面积大小代表速率v附近dv区间内的分子数占总分子数的比率第31页,共58页，星期六，2024年，5月麦克斯韦速率分布曲线f(v)f(vp)vvpvv+dvv1v2dNN面积=出现在v~v+dv区间内的概率分子出现在v1~v2区间内的概率曲线下的总面积恒等于1第32页,共58页，星期六，2024年，5月二、麦克斯韦速率分布规律理想气体处于平衡态且无外力场一个分子处于v~v+dv区间内的概率第33页,共58页，星期六，2024年，5月测定分子速率分布的实验装置圆筒不转，分子束的分子都射在P处圆筒转动，分子束的速率不同的分子将射在不同位置第34页,共58页，星期六，2024年，5月1、最概然速率与分布函数f(v)的极大值相对应的速率极值条件2、平均速率大量分子速率的统计平均值三、分子速率的三个统计值第35页,共58页，星期六，2024年，5月对于连续分布3、方均根速率大量分子速率的平方平均值的平方根第36页,共58页，星期六，2024年，5月都与成正比，与（或）成反比f(v)v第37页,共58页，星期六，2024年，5月1、温度与分子速率温度越高，分布曲线中的最概然速率vp增大，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度增大，高度降低。四、麦克斯韦分布曲线的性质f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)T1T3T2第38页,共58页，星期六，2024年，5月2、质量与分子速率分子质量越大，分布曲线中的最概然速率vp越小，但归一化条件要求曲线下总面积不变，因此分布曲线宽度减小，高度升高。f(v)f(vp3)vvpf(vp1)f(vp2)Mmol1Mmol2Mmol3第39页,共58页，星期六，2024年，5月例设想有N个气体分子，其速率分布函数为试求:(1)常数A；(2)最可几速率，平均速率和方均根；(3)速率介于0~v0/3之间的分子数；(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子的平均速率。解：(1)气体分子的分布曲线如图由归一化条件第40页,共58页，星期六，2024年，5月(2)最可几速率由决定，即平均速率方均速率方均根速率为第41页,共58页，星期六，2024年，5月(3)速率介于0~v0/3之间的分子数(4)速率介于0~v0/3之间的气体分子平均速率为第42页,共58页，星期六，2024年，5月讨论速率介于v1~v2之间的气体分子的平均速率的计算对于v的某个函数g(v)，一般地，其平均值可以表示为第43页,共58页，星期六，2024年，5月*10-6玻耳兹曼分布律一、麦克斯韦速度分布律分子的速度分量限制在内的分子数占总分子数的百分比第44页,共58页，星期六，2024年，5月速度空间单位体积元内的分子数占总分子数的比率，即速度概率密度（气体分子速度分布函数）麦克斯韦速度分布函数第45页,共58页，星期六，2024年，5月二、玻尔兹曼分布律若气体分子处于恒定的外力场（如重力场）中气体分子在空间位置不再呈均匀分布气体分子分布规律如何推广：（1）气体分子处于外力场中，分子能量E=Ep+Ek（2）粒子分布不仅按速率区v~v+dv间分布，还应按位置区间x~x+dx、y~y+dy、z~z+dz分布第46页,共58页，星期六，2024年，5月假定体积元dxdydz中的分子数仍含有各种速率的分子，且遵守麦克斯韦分布律在速率区间v~v+dv中的分子数为第47页,共58页，星期六，2024年，5月等宽度区间，能量越低的粒子出现的概率越大，随着能量升高，粒子出现的概率按指数率减小。第48页,共58页，星期六，2024年，5月例氢原子基态能级E1=-13.6eV，第一激发态能级E2=-3.4eV，求出在室温T=270C时原子处于第一激发态与基态的数目比。解：在室