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2010-2023历年江苏省江阴初级中学九年级上学期期末考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，点O是边长为8的正方形ABCD边AD上一个动点（4＜OA＜8），以O为圆心、OA长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，以CM为边在正方形ABCD内部作∠CMN=∠DOM，直线MN交边BC于点N.

（1）试说明：直线MN是⊙O的切线；

（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；

（3）在点O运动的过程中，设△CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你有什么发现？

2.半径分别为6cm和8cm的两圆相切，两圆的圆心距等于???????．

3.在﹣1，，0，，π，中任取一个数，取到无理数的概率是??．

4.A、B两地的实际距离是500m，图上距离为5cm，则图上距离与实际距离的比是（）

A．1：100??????B．1：1000?C．1：10000?????D．1：100000

5.在Rt△ABC中，∠C=900，AC=4，AB=5，则sinB的值是?()

A．

B．

C．

D．

6.如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点(1，1)，第2次接着运动到点(2，0)，第3次接着运动到点(3，2)，……，按这样的运动规律，经过第2013次运动后，动点P的坐标是_??????．

7.某饰品店老板去批发市场购买新款手链，第一次购手链共用100元，回来后该手链按定价2.8元销售，并很快售完．由于该手链深得“潮女”喜爱十分畅销，第二次去购手链时，每条的批发价已比第一次高0.5元，共用去了150元，所购数量比第一次多10条．当这批手链售出时，出现滞销，便以定价的5折售完剩余手链．（手链销售中不考虑其它因素）

（1）求第一次该手链的批发价；

（2）试问该老板第二次销售手链是赔钱了，还是赚钱了？用数据说明．

8.数据为：2，2，3，4，5，5，5，6，则下列说法正确的是（）

A．这组数据的众数是2

B．这组数据的平均数是3

C．这组数据的极差是4

D．这组数据的中位数是5

9.如图，在Rt△ABC中，∠A＝90o，AB＝6cm，AC＝8cm，D、E分别是边AB、AC的中点，点P从点D出发沿DE方向以1cm/s的速度运动，过点P作PQ⊥BC于Q，过点Q作QR∥BA交AC于R、交DE于G，当点Q与点C重合时，点P停止运动．设点P运动时间为ts．

（1）点D到BC的距离DH的长是?????；

（2）当四边形BQGD是菱形时，t=?????，S△EGR=?????；

（3）令QR＝y，求y关于t的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；

（4）是否存在点P，使△PQR为等腰三角形？若存在，请求出所有满足要求的t的值；若不存在，请说明理由．

10.计算或化简求值：

（1）计算：；（2）化简求值：，其中x=．

11.如图所示圆锥中，∠CAB=600，母线AB=8，则圆锥的侧面积是??????．

12.九（1）班同学为了解某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理，

月均用水量(t)

频数(户)

频率

6

0.12

?

0.24

16

0.32

10

0.20

4

?

2

0.04

?

请解答以下问题：

（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；

（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？

13.解方程：（1）（用配方法）；（2）

14.如图，在△ABC中，∠B=∠C，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．求证：

（1）△BDE≌△CDF；

（2）当△ABC是直角三角形时，试判断四边形AEDF的形状．

15.若关于x的一元二次方程有两个相等的实数根，则a等于（）

A．4

B．—4

C．0或4

D．0或—4

16.如图，已知△ABC中，∠ABC＝135°，过B作AB的垂线交AC于点P，若，PB＝2，求BC的长．

17.探究：如图，在Rt△POQ中OP=OQ=4，将一把三角尺的直角顶点放在PQ中点M处，以M为旋转中心旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ的两直角边分别交于点A、B，连接AB，则△AOB周长的最小值是??????．

18.若是方程的解，则代数式的值为?_???．

19.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于P，CD＝，OP＝2，则AC的长是（）

A．

B．

C．

D．

20.如图，点C、D是以线段AB为公共弦的两条圆弧的中点，AB=4，点E、F分别是线段CD，AB上的动点，设AF=x，AE2－FE2=y，则能表示y与x的函数关系的图象是（）

21.如图，已知