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2010-2023历年江苏省无锡市滨湖区九年级上学期期中考试数学试卷（带解析）

第1卷

一.参考题库(共25题)

1.如图，MA、MB是⊙O的切线，切点分别为A、B，若∠ACB=65°，则∠AMB=_____.°

2.梯形的中位线为8cm，高为3cm，则此梯形的面积为___________cm2．

3.如图，用3个边长为1的正方形组成一个轴对称图形，则能将其完全覆盖的圆的最小半径为???????．

4.三角形的外心是（????）

A．各内角的平分线的交点

B．各边中线的交点

C．各边垂线的交点

D．各边垂直平分线的交点

5.如图，数轴上半径为1的⊙O从原点O开始以每秒1个单位的速度向右运动，同时，距原点右边7个单位有一点P以每秒2个单位的速度向左运动，经过???????秒后，点P在⊙O上．

6.如图，在△ABC中，若AB＝6，AC＝8，BC＝10，D、E分别是AC、AB的中点，则以DE为直径的圆与BC的位置关系（????）

A．相交???????B．相切??????C．相离??????D．无法确定

7.解方程：

(1)2x2=5x???????????（2）m2＋3m－1＝0????（3）9(x＋1)2－(x－2)2＝0

8.要使二次根式有意义，字母x必须满足的条件是（????）

A．x≥1

B．x－1

C．x≥－1

D．x1

9.已知关于x的方程．

（1）求证：无论k取什么实数值，这个方程总有实数根；

（2）当=3时，△ABC的每条边长恰好都是方程的根，求△ABC的周长．

10.如图，⊙O的半径为5，弦AB的长为8，M是弦AB上的动点，则线段OM长的最小值为（???）

A．2

B．3

C．4

D．5

11.关于x的方程是一元二次方程，则m的值为（????）

A．

B．

C．

D．无解

12.在△ABC中，点D是AB边的中点，且DE//BC，则．

13.如图，在平面直角坐标系中，矩形AOBC的边长为AO=6，AC=8，

（1）如图①，E是OB的中点，将△AOE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形AOBC内部，延长AF交BC于点G．求点G的坐标；

（2）定义：若以不在同一直线上的三点中的一点为圆心的圆恰好过另外两个点，这样的圆叫做黄金圆．如图②，动点P以每秒2个单位的速度由点C向点A沿线段CA运动，同时点Q以每秒4个单位的速度由点O向点C沿线段OC运动；求：当PQC三点恰好构成黄金圆时点P的坐标．

14.问题背景:如图（a），点A、B在直线l的同侧，要在直线l上找一点C，使AC与BC的距离之和最小，我们可以作出点B关于l的对称点B′，连接AB′与直线l交于点C，则点C即为所求．

实践运用：如图(b)，已知，⊙O的直径CD为4，点A在⊙O上，∠ACD=30°，B为弧AD的中点，P为直径CD上一动点，求：PA+PB的最小值，并写出解答过程．

知识拓展：如图(c)，在菱形ABCD中，AB=10，∠DAB=60°，P是对角线AC上一动点，E、F分别是线段AB和BC上的动点，则PE+PF的最小值是?????．（直接写出答案）

15.已知是关于的一元二次方程的一个解，则的值为（????）

A．0

B．－1

C．1

D．2

16.若一组数据1、2、3、x的极差是6，则x的值为（????）

A．7

B．8

C．9

D．7或—3

17.当a=时，求的值．

18.目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系．某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为，则下面列出的方程中正确的是（????）

A．

B．

C．

D．

19.将一元二次方程化成一般形式为??????????????????.

20.如图，⊙O的弦AB=8，直径CD⊥AB于M，OM：MD=3：2，E是劣弧CB上一点，连结CE并延长交CE的延长线于点F．

求：（1）⊙O的半径；

（2）求CE·CF的值．

21.（本题满分10分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，如图①，我们将这种变换记为[θ，n]．

（1）如图①，对△ABC作变换[50°，]得△AB′C′，则S△AB′C′：S△ABC=??；直线BC与直线BC′所夹的锐角为??度；

（2）如图②，△ABC中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△ABC，使点B、C、C′在同一直线上，且四边形ABBC为矩形，求θ和n的值；

（3）如图③，△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，BC=l，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B、C、B′在同一直线上，且四边形ABBC为平行四边形，求θ和n的值．

22.如图，在直角坐标系中放置一个边长为的正方